反比例函数全章复习讲义

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1、反比例函数第1节反比例函数本节内容：反比例函数定义反比例函数定义的应用（重点）1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。其中x是自变量，y是函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数。注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数。■例1：下列函数中是反比例关系的有（填序号）。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，■例2：当m取什么值时，函数是反比例函数？

2、1、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。■例4：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（3）求y与x的函数关系式（4）当x＝－2时，求函数y的值第2节反比例函

3、数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质（重点）反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）反比例函数与正比例函数图象的交点1、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：（1）列表——自变量取值应以0（但(x≠0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2）描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。注：(1)画

4、反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，x、y同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，x、y异号，两支曲线分别位于第二、四象限内。注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。■例1：已知是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限

5、B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限■例2：函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）■例3已知反比例函数的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3、反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.OBCA图1■例5：A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△

6、ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．■例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则4反比例函数与正比例函数图象的交点——凡是交点问题就联立方程OyxBA■例7：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．第3节反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题注：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围■例1：面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10cm时，高y=6cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5cm时

7、，下底长多少？■例2：一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度ρ=1.65kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式.(2)当气体体积是1m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？■例3：如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.■例4：某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰

8、”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.中考题中的反比例函数填空压轴题1.如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……