全等三角形的判定（5）（HL）

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1、11.2全等三角形的判定（5）（HL）教学目标：1.掌握直角三角形全等的条件“HL”，并能运用“HL”和其它方法判定两个直角三角形全等。2.通过作图、操作、比较的探索过程，提高学生的思考、归纳、逻辑推理能力。3.提高应用意识，培养学生合作精神。教学重点难点：1、掌握直角三角形全等的条件“HL”.2、能用判定直角三角形全等的五种方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件（或直尺、圆规、小黑板）教学过程：一、问题导入判定两个三角形全等的方法有那些？假如现在有两个直角三角形，要想证明它们全等，可以用上面的方法吗？是否还有其它方法证明它们全等吗？这就是我们今天要学习的直角三

2、角形全等的判定（板书课题）。二、自主学习自学提纲：自学课本第13—14页内容，操作、思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、画图并操作：（1）作图：按照课本14页的提示和探究8的要求，作出Rt△ABC和Rt△A1B1C1（2）思考：上面作出Rt△ABC和Rt△A1B1C1中那些线段是相等的？（3）操作：把上面所作的两个三角形剪下来，叠在一起，看看它们是否能完全重合？2、思考：上面的操作过程反映了什么规律？你能根据上面规律概括出判定两个直角三角形全等的另一种方法吗？这种判定方法可以简写成什么？3、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“

3、全等”或“不全等”）根据（用简写法）CABD4、如图所示AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD。求证BC=AD。(自学例4后解答)三.合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决EDBCA（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：1、如图所示，∠CAD=∠BCE=900,且C为AB的中点，要利用“HL”定理证明△CAD≌△BCE，可补充条件____________；要利用“AAS”证明△CAD≌△BCE，可补充条件____________；ECBAF2、如图，CE⊥AB，DF

4、⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据_____（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，D根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据。3、下面判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）BFDCAE（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上

5、，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF。求证：BD=AC(我们在判定三角形全等时，要综合运用五种判定方法，特别对于直角三角形，除了可以运用HL定理判定，同时前面所学的判定定理也同样适用。)四、达标训练：1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（）。A．SASB．ASAC．HLD．SSSBDCA2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）DCBA（3）（）（4）（）3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上A点，另

6、一端分别固定在地面两个木桩B、C上（且绳子刚好接触）地面，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？（绳子打结长度忽略不计）请说明你的理由。4、有一条直角边相等，且斜边上的高也相等的两个直角三角形全等吗？试说明理由。5、（思考题）如图所示，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于E。（1）若BC在DE的同侧（如图1）且AD=CE，说明：BA⊥AC.（2）若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请证明，若不是请说明理由。EDCBAEDCBA图2图1课堂小结：谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充）。试画出本节知识结

7、构图。本节课学习了直角三角形全等的判定，共有五种方法，其中HL定理是直角三角形专用的。五、堂清检测：1、下面说法不正确的是（）A、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等。B、有两边对应相等的两个直角三角形全等。C、有两角对应相等的两个直角三角形全等。D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等。DEBCA2、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。3、如图∠A=900，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE=ED。4、如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥

8、AC,ACBDEFGAE