3-1数列的概念课时精练

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C．数列{an}中可以有相同的项D．数列0,2,4,6,8…可以记为{2n}，其中n∈N*【解析】　由数列定义可知，A不能用花括号．B中是两个不同的数列，D中n∈N*，不包括0这一项，故只有C正确．【答案】　C2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.　　　　

2、　　　　　　B.C.D.【解析】　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.【答案】　C3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k＞0B．k＞－1C．k＞－2D．k＞－3【解析】　an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对于n∈N*都成立，而－(2n＋1)当n＝1时取到最大值－3，所以k＞－

3、3.【答案】　D4．(2008年安徽高考改编)在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于(　　)A．1B．－1C．2D．－2【解析】　方法一：n＝1时，a1＝，∴＝a＋b①当n＝2时，a2＝，∴＋＝4a＋2b②由①②得，a＝2，b＝－，∴ab＝－1.方法二：a1＝，Sn＝＝2n2－n，又Sn＝an2＋bn，∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.【答案】　B5．(2009年邵武模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝(　　)A．0B．－C.D.【解

4、析】　a2＝＝－.a3＝＝，a4＝＝0，∴数列{an}是周期为3的一个循环数列，所以a20＝a3×6＋2＝a2＝－.【答案】　B6．若数列{an}的通项公式an＝5·2n－2－4·n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】　由已知得an＝5·2－4·n－1，令n－1＝t，由于n≥1，所以n－1≥0，故0＜t≤1，此时an＝5t2－4t＝52－，∴当t＝时，an取得最小值－，此时n＝2.当t＝1时，an取得最大值1，此时n＝1，∴x＝1，y＝2，x＋y＝3.【答案】　A二

5、、填空题(每小题6分，共18分)7．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c均为正实数)，则an与an＋1的大小关系是______．【解析】　∵an＝＝，是减函数，∴an＝是增函数，∴an＜an＋1.【答案】　an＜an＋18．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(对n≥1恒成立)且a4＝54，则a1＝______.【解析】　方法一：由S4＝S3＋a4，得＝＋54，即＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an＝－＝＝a1·3n－1，∴a4＝a1·33，∴a1＝＝2.【答案】　29．已知{an}的前n项和

6、为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.【解析】　由已知条件可得：Sn＋1＝2n＋1.∴Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝.【答案】　三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解析】　方法一：∵an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)·n＝n·.当n

7、＜9时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n＞9时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an.故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，所以数列中有最大项为第9、10项．方法二：＝＝×，令＝1，得×＝1，解得n＝9，即a10＝a9，易得，当n＜9时，×＞1，即＞1，∴a1＜a2＜a3＜…＜a8＜a9.当n≥10时，×＜1，即＜1，∴a10＞a11＞a12＞….所以数列{an}中有最大项，且最大项是a9和a10.11．(2009年宁波模拟)已知数列{an}中，an＝1

8、＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．【解析】　(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)，∵a＝－7，∴an＝1