浅析数列概念（2课时）

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1、浅析数列的概念（2课时）-中学数学论文8/8浅析数列的概念（2课时）-中学数学论文8/8浅析数列的概念（2课时）金亚南（无锡旅游商贸高等职业技术学校，江苏无锡214000）摘要：本文笔者对数列的概念进行教学案例分析，剖析了教材和教学内容重难点，展示了教学过程，并反思在教学过程中的收获和需要改进的地方。关键词：教学案例；数列；概念中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-05-0023-02一、析教材（一）地位作用该教学内容为高职《数学》第12章《数列》第1节。数列这一章的内容

2、特点是，源于生活，且能用于生活，与实际联系紧密。本节内容不仅是本章内容的引领，也是其重要知识点，为后继知识的学习作铺垫。（二）内容要求本节内容为数列的定义和通项公式，体现观察归纳的思想方法，反映从特殊到一般的数学思维形式，蕴涵丰富的解题技巧。对培养学生的观察分析、抽象概括能力、发展学生的逻辑思维能力有重要作用。二、定目标（一）知识内容让学生理解数列定义、学会应用通项公式、掌握变量之间内涵。（二）数学素养培养学生的观察能力、推导分析能力、逻辑思维能力。（三）数学品质在教学的各环节中渗透细致、严谨、创新的品质教育

3、。三、重难点（一）教学重点掌握数列及其通项公式概念，学会对数列通项公式的基本应用。（二）教学难点理解变量内涵，能通过观察分析已知数列写出其通项公式。四、谈方法（一）学生学情有一定数学基础和推导能力，学习中比较缺乏主动性。（二）教学策略引入新知——情境教学，知识形成——启发引导，知识深化——合作讨论，巩固新知——即时训练，效果检验——自测互评，总结提高——交流反思。（三）学法指导观察、思考；交流、表达；实践、成功。五、说过程（一）趣味导入古希腊的国王与一位数学智者间的故事。双边活动：教师讲述“棋盘上的麦粒”历史

4、典故。师生共同演绎，推导得出每个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，4，8，16，32，……设计意图：用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高职学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点，有利于激发学生的学习兴趣。（二）探索新知例1根据要求写出每一列数：（1）正奇数按照从大到小的顺序依次排列：1，3，5，7，9，……（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排成一列数：-1，1，-1，1，…（4）无穷多个3排列成的一列数：3，3，3，3，…双边活动：学生说出数列，师生共同观察，归纳总结得出共同特点：它们是有一定顺序的

5、一列数。再由教师给出数列、项数和项的严格定义和数学符号语言an和n等。设计意图：通过设计各种类别的数列，引导学生总结得出知识点：数列的定义及其有关概念。（三）知识深化观察工地钢管堆放示意图，寻找项数和项之间的关系：第1层钢管数为4；即：项数1——4＝1+3第2层钢管数为5；即：项数2——5＝2+3第3层钢管数为6；即：项数3——6＝3+3第4层钢管数为7；即：项数4——7＝4+8/83第5层钢管数为8；即：项数5——8＝5+3双边活动：教师引导学生观察该数列的每一项与它的序号之间是否有一定的关系；学生归纳得出

6、规律，这里的每一项都是它相应的序号加3；师生共同得到数学表达式：an=n+3(1≤n≤7)由特殊到一般，进一步得出通项公式的概念：如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。（四）知识运用例2：已知数列的通项公式,求前5项和第50项：8/8例3：已知数列an的通项公式为an=n2+2n－1，问：194是这个数列的第几项?教学小贴士：例2是通项公式的直接应用，代入计算时要注意项的下标和项要一致，即每一项的n相同。例3为通项公式的灵活应用，解一个关于n的一元二次方

7、程，要注意项数为正整数时有解。设计意图：根据通项公式写出任一项，有利于让学生体会其功效和重要性，已知某项求项数的题型让学生对通项的理解更进一步。例4：观察下列数列，写出通项公式：教学小贴士：例4为观察数列写出通项公式，学生比较难掌握，也是本节课的难点。教师讲解时要引导学生仿照引例，注重找出项数与项之间的关系。如：（1）2，4，6，8，10，……2=1×2，4=2×2，6=3×2，8=4×2，10=5×2，……an=n×2，即an=2n(n≥1)另外，第（4）小题中负号的处理是有技巧和规律的，要让学生掌握(－1

8、)n和(－1)n+1的用法和区别。设计意图：学生刚开始接触数列的通项，形成项与项数的关系和概念会有一个过程。教学时要不厌其烦得列出每一项，直到学生发现规律，归纳得出结论。（五）学生练习观察下面（1）和（2）数列，用适当的数填空，写出每个数列的通项公式：8/8设计意图：让学生在教师指导下完成该练习，加强对通项公式的理解，进一步掌握已知数列求通项的方法。（六）自测互评测试一：已知数列1×2,2×3,3×