1987年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

《1987年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞1987年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一．（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分（1）设S，T是两个非空集合，且ST，TS，令X=ST，那么SX等于（D）（A）X（B）T（C）（D）S（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为（C）（A）（B）（C）（D）（3）设a,b是满足ab<0的实数，那么（B）（A）

2、

3、a+b

4、>

5、a-b

6、（B）

7、a+b

8、<

9、a-b

10、（C）

11、a-b

12、<

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、（D）

19、a-b

20、<

21、a

22、+

23、b

24、（4）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交那么（A）（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞（5）在区间上为增函数的是（B）（A）（B）（C）（D）（6）要得到函数的图象，只需将函数的图象（图略）（D）（A）向左平行移动（B）向右平行移动（C）

25、向左平行移动（D）向右平行移动（7）极坐标方程所表示的曲线是（B）（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（8）函数的图象是（A）（A）（B）Y（C）Y（D）Y1Y1O-O-O-O-1二．（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果（1）求函数的周期[答]（2）已知方程表示双曲线，求λ的范围[答]λ＞-1或λ＜-2.（注：写出一半给2分）（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.[答]8（注：若给出8同时给出-5得2分）普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞（4）求极限[答]2（5）在抛物线上求一点，使该点

26、到直线的距离为最短[答]（6）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数[答]72（7）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高[答]三．（本题满分10分）求的值解：原式=（注：本题有多种解答）四．（本题满分12分）PECADB如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证：连结AD和PD∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，∴BC⊥平面PAD∵ED⊥PA，普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级

27、中学王新敞∴S△ABC=PA·ED=LhVB-PAD=(Lh)·BD=Lh·BD同理，VC-PAD=Lh·CD∴三棱锥P-ABC的体积V=Lh·BD+Lh·CD=Lh（BD+CD）=Lh·BC=L2h.若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）五．（本题满分12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围解：由题意得：令则（3）式变为化简为解得（4）（2）式变为即（5）综合（4），（5）得由此，（6）解（1），（6）得a取值范围：六．（本题满分12分，共2个小题）普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞设复数满足关系式其中A为

28、不等于0的复数证明：（1）（2）证：（1）（2）七．（本题满分12分，共3个小题）设数列的前n项的和Sn与的关系是其中b是与n无关的常数，且b≠-1（1）求的关系式;（2）写出用n和b表示的表达式;（3）当时，求极限.普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞注：(2)也可用数学归纳法证明所以当八．（本题满分10分）定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标解：设A（x1,y1),B(x2,y2),AB长度为3，那么x1=y12,x2=y22,（1）32=(x2-x1)2+(y2-y1)

29、2=(y22-y12)2+(y2-y1)2=(y2-y1)2[(y2+y1)2+1]（2）线段AB的中点M（x,y）到y轴的距离为普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞下证x能达到最小值，根据题意不妨设y1>y2,由（3）得九．（附加题，本题满分10分，共2个小题，每小题5分，不计入总分）（1）求极限（2）设解：