28.1锐角三角函数教学设计

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1、28.1锐角三角函数（1）湖北省长阳县榔坪镇中心学校刘明金教学目标：﹙一﹚知识技能：1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.（二）过程方法：经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.（三）情感态度：使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦

2、值教学难点：理解在直角三角形中，任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学过程设计：【创设情境】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？▲双边活动：教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概★设计意图：让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为角的正弦的引出提供背景.【师生议学】思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜

3、边的比值等于思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是.探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°。①当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；②当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中

4、，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.▲双边活动：教师引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.★设计意图：培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝▲双边活动：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.★设计意图：结合图形，便于学生理解认识和应用.【典例精析】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．【尝试练习

5、】A10m6mBC1.判断对错:1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2)如图sinA=（）2、在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）DCABA.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4、在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______5、在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，A

6、C=4，则sinA＝（）A．　B．C．D．7、△ABC中∠C=90°，BC=2，sinA=，AC的长是()A．B．3C、D．8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD★设计意图：巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，▲双边活动：教师组织学生进行练习，学生独立完成后由学生口答。师生点评。【课堂小结】1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位3.∠A为锐角时，0＜sinA＜1（为什么﹖）▲双边活动：学

7、生谈本节课收获，教师完善补充强调★设计意图：促进学生理解内化知识【当堂训练】1、△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D．sinB=[]A．B．C．D．2、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是[]A．B．C．D．3、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____4、等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_________，腰长=__________．5、在△ABC中，∠C=90°，3a=b