复变函数试卷库

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1、-《复变函数论》试题库梅一A111《复变函数》考试试题（一）dzlimf(z)___10.若z0是f(z)的极点，则zz0.三.计算题（40分）：--1、

2、zz0

3、1(zz)n__________.（n为自然数）0f(z)1--2.sin2zcos2z_________.3.函数sinz的周期为___________.f(z)14.z21，则f(z)的孤立奇点有__________.设5.幂级数nzn的收敛半径为__________.n06.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.lim

4、znlimz1z2...zn7.若n，则nn______________.Res(ezn,0)8.z________，其中n为自然数.sinz的孤立奇点为________.9.z1.设(z1)(z2)，求f(z)在D{z:0

5、z

6、1}内的罗朗展式.1dz.2.

7、z

8、1cosz3.设f(z)C327z1d，其中C{z:

9、z

10、3}，试求f'(1i).wz14.求复数z1的实部与虚部.四.证明题.(20分)1.函数f(z)在区域D内解析.证明：如果

11、f(z)

12、在D内为常数，那么它在D内为常数.2.试证:f(z)z(1z)在

13、割去线段0Rez1的z平面内能分出两个单值解析分支,并求出支割线0Rez1上岸取正值的那支在z1的值.----1--《复变函数》考试试题（二）二.填空题.(20分)1.设zi，则

14、z

15、__,argz__,z__2.设f(z)(x22xy)i(1sin(x2y2),zxiyC，则limf(z)________.z1idz_________.（n为自然数）3.

16、zz0

17、1(zz)n04.幂级数nzn的收敛半径为__________.n05.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是f'(z)的_____零点.6.函数ez

18、的周期为__________.7.方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为________.18.设f(z)1z2，则f(z)的孤立奇点有_________.9.函数f(z)

19、z

20、的不解析点之集为________.10.Res(z41,1)____.z三.计算题.(40分)1.求函数sin(2z3)的幂级数展开式.2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域内取定函数z在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点zi处的值.计算积分：Ii1）单位圆（

21、z

22、1）3.

23、z

24、dz，积分路径为（i

25、的右半圆.zsinzdz224.(z)求2.四.证明题.(20分)1.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二.填空题.(20分)1.设f(z)1，则f(z)的定义域为___________.2z1--2.函数ez的周期为_________.--2--3.若znn2i(11)n，则limzn__________.1nnn4.sin2zcos2z___________.dz5.

26、zz0

27、1(zz)n_______

28、__.（n为自然数）06.幂级数nxn的收敛半径为__________.n07.设f(z)1，则f(z)的孤立奇点有__________.z218.设ez1，则z___.9.若z0是f(z)的极点，则limf(z)___.zz0z10.Res(en,0)____.z三.计算题.(40分)11.将函数f(z)z2ez在圆环域0z内展为Laurent级数.n!n2.试求幂级数nnz的收敛半径.n3.算下列积分：ezdz，其中C是

29、z

30、1Cz2(z2.9)4.求z92z6z28z20在

31、z

32、<1内根的个数.四.证明题.(2

33、0分)1.函数f(z)在区域D内解析.证明：如果

34、f(z)

35、在D内为常数，那么它在D内为常数.2.设f(z)是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当

36、z

37、R时

38、f(z)

39、M

40、z

41、n，证明f(z)是一个至多n次的多项式或一常数。《复变函数》考试试题（四）----3--二.填空题.(20分)1.设z1，则Rez__,Imz___.2.设f(z)ez，求Res(f(z),).z211iz1z2...znz2.若limzn，则lim______________.3.

42、z

43、2(9i)dz..3.函数ez

44、的周期为__________.nz2)(znn4.函数f(z)1的幂级数展开式为__________111z24.函数f(z)ez1z有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它5.若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________.6.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的阶数）.的____