2.1(2)勾股定理

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1、备注栏课题：§2.1勾股定理（2）主备：闵云霞审核：夏鹏【学习目标】1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。【重点难点】重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识难点：通过拼图验证勾股定理的过程使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P46—P47想一想：1.你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾

2、股定理吗？与同学交流。（请和你的同伴一起做一做）2.剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。3.如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。练一练：1、填空:在RtΔABC中,∠C=900.①若a=6,c=10,则b=____;②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;③若a=6,b=8,则斜边c上的高为_.2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不

3、对4“数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图备注栏3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为。【例题教学】例1：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？例2：如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺

4、设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。例3：P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.讨论（小组合作）：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？4“数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图【当堂训练】备注栏1、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。2、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边

5、AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1B．3C．4D．53、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）A．3B．4C．5D．64、如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。4“数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图备注栏【课后巩固】1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；　(1)已知：a=40，c=41，b=______；(2)已知：c=13，b=5，a=______；

6、(3)已知:a:b=3:4,c=15,a=______、b=______2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1：2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积3、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？【学习心得】4“数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图