中学数学论文

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1、南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一一届）题目：不定积分的计算方法与技巧院（系、部）：数学科学与应用学院专业：数学与应用数学姓名：章浪学号08070150指导教师：许华南京师范大学泰州学院教务处制摘要：不定积分是一元微积分中非常重要的内容之一，是积分学中最基本的问题之一，又是求定积分的基础，牢固掌握不定积分的运算方法和技巧，不仅能使学习者进一步巩固所学的导数和微分概念，而且也将为学习定积分以及其他课程打好基础，因此切实掌握求不定积分的方法与技巧非常重要。求不定积分的方法有很多，文中主要对不定积分的计算方法与技巧进行研究，归纳了几种求解不定积分的方法，

2、能熟练的掌握和应用这几种方法对于解决不定积分问题很有帮助。关键词：原函数；不定积分；计算方法；计算技巧Abstract:IndefiniteintegralisaveryimportantpartinUnarycalculus,andalsoisoneofthebasicquestionsinIntegralcalculus.ItisthebasicofsolvingtheDefiniteIntegral.TograspthemethodsofcalculationandcomputingskillsofIndefiniteintegralnotonly

3、canhelplearnersconsolidatetheconceptionsofderivativeanddifferentialcalculus,butalsocanmakeafoodfoundationoflearningtheDefiniteIntegralandothercourses.SoitisveryimportanttograsptheoperatingmethodsandskillsofIndefiniteintegral.TherearemanymethodstosolvetheDefiniteIntegral,thispaper

4、mainlydiscussestheoperatingmethodsandskillsofIndefiniteintegral,andinducessomewaysofsolvingtheDefiniteIntegral.TograspandusethesedifferentmethodsskillfullyisveryusefulforpeopletosolvedifferentquestionsofIndefiniteintegral.Keywords:Antiderivatives;indefiniteintegral;methodsofcalcu

5、lation;computingskills目录1绪论41.1研究意义41.2国内外研究现状41.3本文的研究方法和主要解决的问题42不定积分的计算方法62.1直接积分法62.2换元积分法62.2.1第一换元法(凑微分法)62.2.2第二换元法（去根号法）72.3分部积分法83不定积分的求解技巧93.1递推法93.2待定系数法103.3伴侣法124结论14谢辞15参考文献161绪论不定积分是高等数学学习的重要内容，学好不定积分有利于更进一步学习与研究其它学科，有利于培养创造能力、分析能力以及解决问题的能力。不定积分的计算对学好积分起至关重要的作用，同时不

6、定积分计算对思维的发展以及后续课程的学习有重要作用。但不定积分计算方法多样、灵活，且难度较大。本文通过对几种不同类型的不定积分问题的研究总结以达到让我们对不定积分求解问题有个重新的认识，熟练掌握几类常见不定积分计算问题的解法与技巧，另外对一些难度较大的不定积分求解问题也能够通过对不定积分的解法与技巧的研究过程中所总结出的方法顺利解决。1.1研究意义众所周知在数学研究中赢得了时间也就赢得了胜利，一种好的数学研究方法不仅让我们在解题时得到事半功倍的效果，让解题思路更加清晰化，便于我们对知识点的透彻理解；而且，能够让我们在解其它类型题目时产生举一反三触类旁通的

7、效果。在变限函数中，我们已经初步了解到了大多数的黎曼积分中的可积函数是存在原函数的，而且这些原函数是可以被求出的，为了便于寻找原函数我们引进了不定积分，而一个好的不定积分的求解方法更有助于我们更好更快更简洁的寻找出原函数，也为我们以后进一步学习积分学打下了基础。因此研究不定积分的解法与技巧便显得尤为重要。1.2国内外研究现状由于不定积分应用的范围越来越广，特别是在一些高科技（航空，航天，船舶制造）等领域对不定积分的要求越来越广，这其中涉及到许多复杂的不定积分计算的问题有待解决，因此研究不定积分计算方法的相关问题越来越国内外众多学者的关注。国外对此的研究要

8、远早于国内，如俄著《吉米多维奇》在不定积分计算章节给出许多基本而又经典的解法与技