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1、-三角函数复习一、正弦函数和余弦函数的图象：二、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是1,1，对ysinx，当x2k2kZ时，y取最大值1；当x2k3kZ时，y取最小值－1；2对ycosx，当x2kkZ时，y取最大值1，当x2kkZ时，y取最小值－1。例1：若函数yabsin(3x6)的最大值为3，最小值为1，22则a__，b＿1（答：a,b1或b1）；2（2）函数f(x)sinx3cosx（x[,]）的值域是____22（答：[－1,2]）；---（3）若2，则ycos6sin的最大值和最小值分别是_
2、___、_____---1---（答：7；－5）；（4）函数f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx的最小值是_____，3此时x＝__________（答：2；k(kZ)）；12特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：①ysinx、ycosx的最小正周期都是2；②f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最小正周期都是2。T
3、
4、x，则f(1)f(2)f(3)f(2003)＝___如(1)若f(x)sin3（答：0）；42sinxcosx4(2)函数f(x)cosxsinx的最小正周期为____
5、（答：）；(3)设函数f(x)2sin(x)，若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则25
6、x1x2
7、的最小值为____---（答：2）（4）奇偶性与对称性：正弦函数ysinx(xR)是奇函数，---2---对称中心是k,0kZ，对称轴是直线xkkZ；2余弦函数ycosx(xR)是偶函数，对称中心是k2,0kZ，对称轴是直线xkkZ（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。如（1）函数ysin52x的奇偶性是______2（答：偶函数）；（2）已知函数f(x)ax3bsinx1(a,b为常数），且f(
8、5)7，则f(5)______（答：－5）；（3）函数y2cosx(sinxcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：k1Z)、xk(kZ)）；(8,)(k228（4）已知f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，求的值。---（答：k(kZ)）6---3---（5）单调性：ysinx在2k,2k2kZ上单调递增，2在2k,2k3kZ单调递减；22ycosx在2k,2kkZ上单调递减，在2k,2k2kZ上单调递增。特别提醒，别忘了kZ！三、形如yAsin(x)的函数：（1）几个物理量：A―振幅；f1―频率（周期的
9、倒数）；x―相位；―初相；T（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如f(x)Asin(x)(A0,0，
10、
11、)的图象如图所示，则f(x)＝_____2Y2329X-223题图（答：f(x)15x)）；2sin(23（3）函数yAsin(x)图象的画法：①“五点法”――---设Xx，令X＝0，,,3求出相应的x值，,222计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。---4---（4）函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）
12、或向右（<0）平移
13、
14、个单位得ysinx的图象；②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数ysinx的图象；③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yAsin(x)的图象；④函数yAsin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0），平移k个单位得到yAsinxk的图象。要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移
15、
16、个单位，如（1）函数y2sin(2x)1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？4（答：y2sin(2x)1向上平移1个单位得y2sin(2x)的图象，再向左平4
17、4移个单位得y2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得y2sinx的图象，最后将8纵坐标缩小到原来的1sinx的图象）；即得y2（2）若函数fxcosxsinxx0,2的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是---（答：[1,2)）---5---（5）研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究ysinx的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数ysin(2x)的递减区间是______3（答：[k5](kZ)）；,k1212（2）ylo
18、g1x)的
