一次函数-图像平移的探究

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1、-http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图

2、像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：---问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位长度得到直线l2，求直线l2---的解析式．---分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件

3、呢？---注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条---件，于是直线l2的解析式可求．---解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度---后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．---问题2已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位长度得到直线l2，求直线l2---的解析式．---答案：直线l2的解析式为

4、y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)---对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长---度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现？)问题3已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．简解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长---度后变为(0，b+m)，把(

5、0，b+m)坐标代入l2的解析式可得，n=b+m．从而直线l2的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2学数学用数学专页报第1页共3页版权所有@少智报·数学专页---http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)---由此我们得到：直线y=kx+b向上平移∣m∣个单位长度得到直线y=kx+b向下平移∣m∣个单位长度得到直线y=kx+b-m，

6、即直线y=kx+b长度得到直线y=kx+b+m(当m＞0时，向上平移；当m＜0时，向下平移y=kx+b+m，直线平移∣m∣个单位)，这是直线直线---y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．直线ykxb这个规律可以简记为：直线ykxb向上平移m（m0）个单位长度向下平移m（m0）个单位长度直线ykxbm．直线ykxbm---以上我们探究了直线y=kx+b的上下(或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,sgo，让我们一起继续探究！问题5已知直

7、线l1：y=3x-12，将直线l1向左平移5个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=3x+b，直线l1交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=3x+3．问题6已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向右平移5个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-27．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析

8、式可以发现：将直线l1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x-5)-12．(此时你有什么新发现？)问题7已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向左平移m个单位长度得到直线l2，求