非线性不确定结构动力响应的区间逐步离散法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com振动与冲击第27卷第4期J0URNAL0FVIBRATIONANDSHOCK非线性不确定结构动力响应的区间逐步离散法戎瑞亚，吴国荣，何锃(1．浙江海洋学院船舶与建筑学院，舟山316004；2．华中科技大学土木工程与力学学院，武汉430074)摘要：对非线性结构中的不确定性参数用区间表示，提出用区间逐步离散法求解结构动力响应。即将不确定性参数取区间离散点的值，将区间动力方程的求解转化为相应确定性问题，再搜索方程解中的最大和最小值来确定结构动力响应的边界。用算例对此法进行了验证。关键词：非线性；不确定结构；动力响应；区间分析；逐步离散

2、中图分类号：0242~TBI2文献标识码：A通常的结构分析模型是建立在确定性物理意义上区间向量的，但实际工程结构分析中存在着各种各样的不确定∈=[，](3)性，如果硬将这些不确定性因素作为确定性信息来处和分别为不确定参数向量的上界和下界。根据区理，有时会得出矛盾或很不合理的结果。目前处理不间扩展理论，式(2)在形式上可写成确定性的方法主要有随机方法¨、模糊方法J、凸集方M()(，t)+，(，t)，(，t)]法和区间方法J。而区间方法对结构信息的要求最=F(Ot，)(4)少，它只需要知道不确定参数的界限，对于无法得到具式(4)表示具有区间参数的非线性结构系统的响体的概率统计数据的

3、不确定性问题的分析是一种较好应问题，由该式可求得结构的响应所在的区间的方法。(t)∈(t)=[(t)，(t)](5)近年来，具有不确定参数的线性系统的动力响应其中分析的区间方法已经取得很多成果。但关于具有不确定参数非线性系统动力响应的文献还比较少。张(t)=mnEanx{(t)()(，t)+义民等"提出了概率摄动有限元法，将不确定结构参_厂(，(，t)，(，t))=F(，t)∈}(6)数处理成随机变量，给出了结构动力响应的均值和方(t)=max{(t)()(，t)+差。邱志平等将不确定参数用区间来描述，与一阶nEnTaylor级数相结合，提出了估计非线性振动系统动力响，(，(，

4、t)，(，t))=F(，t)∈}(7)应范围的区间分析方法。本文提出用区间逐步离散法2区间逐步离散法来求解非线性不确定结构的动力响应。本文方法是将独立的结构参数区间[，](1区间参数动力响应问题1，2，⋯，m)逐步离散，依次取各参数每个离散值，求解考虑具有13个自由度的结构动力响应问题相应确定性结构的动力响应问题。分析得到的各确定Mx(t)+／t(t)，(t)]=F(t)(1)结构的动力响应曲线，找到这些曲线的两条最大和最式中(t)，(t)]，(t)和F(t)分别为广义质量小包络线，即为该结构动力响应的上界与下界。其主矩阵，非线性函数向量，位移向量和外载荷向量。上标要步骤如下：

5、“·”和“··”代表位移对时间的一阶和二阶导数。当1)确定结构中独立的区间参量，置k=0，区间结构系统的参数为不确定参数时，结构系统的非线性离散数目凡1。运动方程可以表示为2)将结构参数区间[，]作凡等分，使参数依次取区间的每个离散点(包括端点)的值。M(Ot)(Ot，t)+／tOt，(Ot，t)，(Ot，t)]=F(Ot，t)(2)3)对于每个确定的结构参数，，由式(2)用Wil一8011．法或Newmark-／3法求解确定性结构的动力响应问式中为不确定性参数向量，包含不确定载荷参数和题，得到相应各参数动力响应曲线，并求得这些响应曲结构参数。当不确定参数所在的区间已知，可表示

6、成线的最大包络线和最小包络线。4)迭代次数=+1，令凡=2，重复步骤2)至步收稿日期：2007—05—29修改稿收到日期：2007—09—03第一作者戎瑞亚女，讲师，1969年生骤3)，得到动力响应曲线的新一轮的最大包络线维普资讯http://www.cqvip.com振动与冲击2008年第27卷和最小包络线㈩。=s[一】5)比较每一时间步长的和Xk+、和+。，当+s且+≥i时，转步骤6)，否则当+>f‘(为小参数)，时，=X‘k+l，当X‘k+1<时，=+l，转步骤4)。载荷向量)：06sin20o0]Ⅳ。6)输出该结构动力响应的最大包络线和最小对非线性系统，取=0．3，应用

7、Newmark一口法用包络线。11区间逐步离散法计算动态位移响应和界限随时下面用本文算法求解函数f()=÷叶一÷J一间的变化历程，分别如图2和图3所示。3+9在自变量区间[]=[一4，5]上的解。)的实际变化，在[一4．5]上非单调，全局最小值是，(3)=一6．75，全局最大值是5)=48．583。采用本文算法，以为自变量，区间[]=[一4，5]的离散数为n=20等分，输出函数的最小值是3．2)=一6．428，与准确值相比，误差为4．77％；最大值，(5)：48．583，与准确值相同。为防止