基于区间分析的不确定性结构动力学模型修正方法.pdf

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1、第28卷第3期振动工程学报Vo1．28No．32015年6月JournalofVibrationEngineeringJun．2015基于区间分析的不确定性结构动力学模型修正方法姜东。，费庆国，吴邵庆(1．南京林业大学机械电子工程学院，江苏南京210037；2．江苏省工程力学分析重点实验室，江苏南京210096；3．东南大学工程力学系，江苏南京21OO96)摘要：提出了一种基于区间分析的不确定性有限元模型修正方法。在区间参数结构特征值分析理论和确定性有限元模型修正方法基础上，假设不确定性与初始有限元模型误差均较小，采用灵敏度方法推导了待修正参数区

2、间中点值和不确定区间的迭代格式。以三自由度弹簧一质量系统和复合材料板为例，采用拉丁超立方抽样构造仿真试验模态参数样本，开展仿真研究。结果表明，当仿真试验样本能准确反映结构模态参数的区间特性时，方法的收敛精度和效率均较高；修正后计算模态参数能准确反映试验数据的区间特性。所提出方法适用于解决试验样本较少，仅能得到试验模态参数区间的有限元模型修正问题。关键词：模型修正；不确定性；区间分析；有限元中图分类号：O325；TB123文献标志码：A文章编号：1004-4523(2015)03—0352—07DoI：10．16385／i．cnki．issn．10

3、04—4523．2015．03．003得益于区间数学理论的提出与发展[4]，以及陈塑寰引言和邱志平[、Ben—Haim和Elishako{{_7等学者的先驱性工作，区间分析方法已成功应用于结构分析近几十年来，确定性的有限元模型修正技术作的静力学、动力学问题。为建立精确动力学模型的有效方法已取得长足发在不确定性的有限元模型修正方法研究方面，展[1]。然而，由于工程问题普遍存在不确定性，迫切最初Collins等[8]提出采用统计方法处理了仅考虑需要开展考虑不确定性的结构动力学有限元模型修噪声引起的试验结果随机性的问题；Mares等采正方法研究。用多元

4、回归模型计算不确定参数的灵敏度矩阵，采工程中的不确定性主要分为以下两类：(1)结构用梯度方法计算得到参数的均值和协方差。参数的不确定性，例如新型复合材料的物理参数存Hua[¨和Khodaparas6n分别采用摄动法修正结构在较明显不确定性，螺栓、铆钉等连接方式，边界条参数的均值和标准差，前者需要计算待修正参数的件难以准确参数化等；(2)试验数据的不确定性，例二阶灵敏度矩阵，而后者在不考虑试验数据的不确如高温环境下的模态试验目前在试验方法、测试手定性对待修正参数影响的情况下仅计算一阶灵敏度段上并不成熟；试验结果离散性较大；模态识别过程也能得到较准确

5、的结果。Govers和Link_1将修正中不可避免的存在误差。不确定性在很大程度上影问题考虑成试验与计算结果残差最小的优化问题，响结构动力学分析结果的可信度。描述参数的不确目标函数包含试验与计算均值的残差以及方差的残定主要可分为概率与非概率的方法L2]，概率方法需差两部分。上述方法均采用概率方法来描述参数或要丰富的试验数据以得到较准确的统计信息，当试试验数据的不确定性，然后在此基础上进行模型修验数据样本较少而不足以准确描述结构的统计特性正，这类方法需要大量的试验数据，增大了工程应用时，将产生较大的误差[3]。非概率的方法不依赖于的难度。采用区间分

6、析的不确定性有限元模型修正数据量的大小。区间分析方法为非概率方法的一对试验数据没有严格要求，根据数据的上下限进行种，仅需要参数的上下界即可开展研究，是处理试验修正能够得到相对准确的有限元模型。王登刚和秦数据量较少或某些特殊不确定性问题的有力工具。仙蓉口提出了结构计算模型修正的区间反演方法，收稿日期：2013一l1—19；修订日期：2014—04—18基金项目：国家自然科学基金资助项目(10902024)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCEF一11—0086)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2010397)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(1

7、105007001)第3期姜东，等：基于区间分析的不确定性结构动力学模型修正方法353将修正问题归结为全局优化问题，并采用遗传算法米用区J1日J数学中的区l司目然张理论，由式(7)进行求解。Khodaparast和Mottershead等uq用克可得里金模型l_】5](KrigingMode1)来替代有限元模型，在l㈤修正过程中采用优化方法来处理区间反问题。然通过区间运算，可得到特征值区间的上界而，替代模型仅能在参数一定取值范围内代替有限元模型，且仅能保证样本处的精度。c+耋I㈣考虑试验模态数据以及结构参数的区间不确定和下界性，在区间参数结构特征

8、值分析理论基础上，提出了区间不确定性结构动力学有限元模型修正方法。推c一奎i=1{导了待修正参数中点值和不确定区间的迭代格式。其中，特征