线性代数中矩阵的应用典型案例

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1、第45卷专辑兰州大学学报(自然科学版)Vo1．45Supp．2009年6月JournalofLanzhouUniversity(NaturalSciences)Jun．2009文章编号：0455-2059(2009)一0123-03线性代数中矩阵的应用典型案例黄玉梅，彭涛(西南大学荣昌校区基础部，重庆402460)摘要：随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域由传统的物理领域迅速扩展到非物理领域，在发展高科技、提高生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来越明显．就线性代数中有关矩阵的几个典型案例进行分析

2、，得出矩阵的应用领域在不断扩大．关键词：线性代数；矩阵应用；案例分析TypicalcasesintheapplicationofmatrixinlinearalgebraHUANGYu．meiPENGTao(Dep~tmentofBasic，SouthwestUniversity,RongchangCounty，Chongqing402460，China)Abstract：Withthedevelopmentofscienceandtechnology,especially,thedevelopmentofcomputer

3、tech—nology,theapplicationfieldofmathematicshasrapidlyextendedfromthetraditionalphysicalfieldtothenon—physicalfield．Ithasplayedmoreandmoresignificantroleinthedevelopmentofhi—tech，theincreaseofproductivityandtherealizationofmodernizedmanagement．Thisessayanalyzesafe

4、wtypicalcasesintheapplicationofmatrixinlineralgebraandrevealstheconstantextensionofapplicationfieldofmatrix．Keywords：linearalgebra；matrixapplication；analysisoftypicalcases近几十年来，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域已由传统的物理领域(包括力学、电子等学科以及土木、机电等工程技术)迅速扩展到非物理领域(人口、经济、金融、生物、医学

5、等)．数学在发展高科技、提高o——o生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来图1四个城市间的单向航线越明显．这就要求我们如何将实际问题经过分析、Fig．1One-wayflightfourcities简化，转化为一个数学问题，然后用一个适当的数若令学方法去解决．’口=线性代数是一个数学分支，是代数的一个重要学科．线性代数研究最多的是矩阵．矩阵是一个四个城市之间的航线连接可用矩阵表示为数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表．也就是说如果抽象出某种变化规律，就可以用代数的理论对研究的数表进行变换，并得出想要的：一些结论

6、．因此，矩阵的应用日趋广泛．现就几个典型案例用矩阵的知识进行分析解决．1交通问题A=(biJ)=四个城市间的单向航线如图1所示．收稿日期：2009-03-12作者简介：黄玉梅(1971-)，女，重庆人，讲师，email：hym163002~sina．corn．124兰州大学学报(自然科学版)第45卷=㈢·＼、hII0．5((i)()．两年以后。有(x2)=0．90．2)()．n年以后有(xn)=0．90．2)()．这是个差分方程，对角化后解出这个方程(2-．)(10)()()()一(：．o：；主：)()=50000'~．．

7、一f，；m+{(0—2珈)(0．7)＼§m一§(一2y0)(0．7)。记容易得出，经过一个长时期后这个解会达到一个：极限值：墨2这表明在城乡总人口不变的情况下，城镇人口与农村人口的分布会趋于一个“稳定状态”．则上式写为4动物繁殖问题X—cx=d．某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄即为15岁，将其分成3个年龄组，第一组：O^一5岁；第二(，一c)x=d，组：6—10岁；第三组：ll一15岁．动物从第二年龄组此方程组有唯一解，其解为起开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动=物

8、在其年龄段平均繁殖3个后代，第一年龄组和第542470／／50000二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活专辑黄玉梅，等：线性代数中矩阵的应用典型案例率分别为1／2~1／4，假设农场现有3个年龄段的动故物各1000头，问15年后农场3个年龄段的动物各有㈤125多少头?(。)=Lx()=L。()／●_