相应分析及其在多种疾病聚集性分析中的应用

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1、中国卫生统计990219中国卫生统计CHINESEJOURNALOFHEALTHSTATISTICS1999年　第16卷　第2期　Vol.16　No.2　1999相应分析及其在多种疾病聚集性分析中的应用*陈峰　杨树勤　　相应分析(correspondenceanalysis)，又称对应分析，由法国数学家JP.Beozecri在1970年首次提出〔1〕，主要用于分析二维数据阵中行因素和列因素间的关系。传统的因子分析只能对数据阵单独进行R-型(列因素)或Q-型(行因素)因子分析(factoranalysis)，不能同时对行因素和列因素进行分析。这就将行因素与列因素隔裂开来

2、了，从而遗漏了许多有用的信息。事实上，有时行因素与列因素是不可分割的。比如在研究不同地区，不同种类的出生缺陷发生率时，我们既关心不同种类出生缺陷间的关系，不同地区间的关系，又想了解出生缺陷与地区间的关系。此时需要对出生缺陷(列因素)和地区(行因素)同时进行因子分析，相应分析揭示了内在联系〔2〕。　　在JP.Beozecri提出相应分析之初，该法并未引起学界的关注，直到1974年MO.Hill在AppliedStatistics杂志上以《相应分析——一种被忽视的多元分析方法》为题，再度介绍了该法及其优点之后才引起人们的兴趣。相应分析在医学上的应用也是成功的，如Hill(

3、1982)对5　387名中学生眼睛和头发的颜色的分析〔3〕；Greenacre(1984)对Israeli成年人关注的社会问题的分析〔4〕；Greenacre(1984)对止痛药的分类问题的分析〔5〕；Micciolo等(1985)用于复发性酒精胰腺炎手术的危险因素的分析〔6〕；Leclerc等(1988)用于医务人员的职业特点与健康状况关系的分析〔7〕等等，均取得较好的效果。　　本文旨在介绍这一方法的基本思想，以及对结果的解释。基本思想　　相应分析的基本思想是对数据阵进行适当的变换，使变换后的数据对行与对列是相对应的，从而可以同时对行和对列进行分析，以发现行列因素间

4、的关系。设有n×m的数据阵X=｛xij｝，行列分别表示两个不同因素的n个水平和m个水平。首先定义分布轮廓的概念。　　各行在列变量上的分布(构成比)称为该行的分布轮廓(profile)或形象，即第i行的分布轮廓为：file:///E

5、/qk/zgwstj/zgws99/zgws9902/990219.htm（第1／9页）2010-3-2316:54:20中国卫生统计990219其和为1(或100%)。其中，xi.为第i行的合计。　　对应地，第j列的分布轮廓为：其和亦为1(或100%)。其中，x.j为第j列的合计。　　相应分析之目的是从数据阵中概括出行列因素的最基本的分布

6、特征，使之反映数据阵的主要信息，寻找行、列因素间的关系。　　为同时对行和对列进行分析，首先对数据阵进行如下变换：(1)　　再对变换后的数据阵Z进行R-型和Q-型因子分析。进行R-型因子分析是从矩阵Am×m=Z′Z出发，求其特征根和特征向量；进行Q-型因子分析是从矩阵Bn×n=ZZ′出发，求其特征根和特征向量。　　由于矩阵Z′Z和ZZ′具有相同的非零特征根，且对同一特征根λ，如Φ是Z′Z的特征向量，则Ψ=ZΦ是ZZ′的特征向量。A与B的这种对应关系，使得变换后的数据对行与对列是对等的，从而可以将行因素和列因素相提并论。　　将A的第1因子和第2因子绘在因子负荷图上可以进行

7、R-型因子分析；将B的第1因子和第2因子绘在因子负荷图上可以进行Q-型因子分析。又由于A和B的特征根相同，故相应的因子贡献率亦相同，因而可以将两者对应起来进行分析，即将A的第1因子和第2因子及B的第1因子和第2因子同时绘在同一坐标轴上，则可揭示行因素的不同水平及列因素的不同水平间的关系。　　可见，变换是相应分析的关键所在。而其余的分析与因子分析类似，只是在因子的解释上，既可以对行因素及列因素单独进行分析，又可以同时进行分析。这是相应分析的优点。基本步骤　　下面先从一个构想的例子来说明相应分析的计算步骤及结果的解释。　　构想的例子：这个例子包含了5行4列，数据见表1。表

8、1　构想的数据y1y2y3y4合计file:///E

9、/qk/zgwstj/zgws99/zgws9902/990219.htm（第2／9页）2010-3-2316:54:20中国卫生统计990219x150202010100x2100404020200x3306060150300x4100100100100400x5140110110140500合计4203303304201500　　其行轮廓和列轮廓分别为：　　行轮廓(%)：　　　　x1：50.0　20.0　20.0　10.0　　　　x2：50.0　20.0　20.0　10.0　　　　x3：10.