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《2014年各地高考理科数学-试卷分类汇编_圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、-2014年全国及各省市高考理科数学分类汇编：圆锥曲线11卷）.10已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是（新课标直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则
2、QF
3、=C7B.5C.3D.2A.222.（新课标120.(本小题满分12分)0-2y21(ab0)卷）已知点A（，），椭圆E：x2a2b2的离心率为3，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点.23(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.解：（I）设F(c,0)，由条件知，2=23，得c=3.c3又c
4、3,所以a=2,b2a2c21.a22故E的方程为xy21.4,,5分（II）当x轴时不合题意，故设:y=kx2,P(x1,y1),Q(x2,y2).2x将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当=16(4k23)0,即k23时，x8k24k23.41,24k21从而PQk21x1x24k214k23.4k21又点O到直线PQ的距离d2.所以OPQ的面积k21------1---144k23SOPQ=2dPQ4k21.,,9分设4k23t,则t0,SOPQ24t4.t44tt因为t44,当且仅当t2，即k7时等号成立，且满足0.t
5、2所以，当OPQ的面积最大时，的方程为7x2或y72yx223.（新课标2卷）10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）DA.33B.93C.63D.9483244.（新课标2卷）20.（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆C:x2y21ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴b2a2垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5FN，求a,b.12解：（I）根据ca2b2及题设知
6、M(c,b),2b23aca将b2a2c2代入2b23ac，解得c1,c2（舍去）a2a故C的离心率为1.2（Ⅱ）由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故b24，即ab24a①---2---由MN5F1N得DF12F1N。设N(x1,y1)，由题意知y10，则2(cx1)cx3c,，即122y12y11代入C的方程，得9c211。4a2b2将①及ca2b2代入②得9(a24a)114a24a解得a7,b24a28，故a7,b27.5.（全国大纲卷）x2y21(ab0)的左、右焦点
7、为F1、F2，离心6.已知椭圆C：b2a2率为3，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为3（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21323128124【答案】A．6.（全国大纲卷）9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若F1A2F2A，则cosAF2F1（）11C．2D．2A．B．4343【答案】A．------3---7.（全国大纲卷）21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的5
8、PQ
9、.交点为Q，且
10、QF
11、4（I
12、）求C的方程；（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.解：（I）设Q(x0,4)，代入y2=2px，得x0=8,PQ=8,QF=p+x0=p+8.．由题pp22p设得p+8=58，解得p=-2（舍去）或p=2，∴C的方程为y2=4x；（II）由题设知2p4pl与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x=my+1(m0)，代入y2=4x得y2-4my-4=0．设A(x1,y1),Bx(2y,2,)则y1+y2=4m,y1y2=-4．故AB的中点为D(2m2+1,2m)
13、,AB=m2+1y1-y2=4(m2+1)．又l的斜率为-m,l￠的方程为x=-12．将上式代入y2=4x，并整理得my+2m+3242)42．故MNy+y-42m+3=0．设Mx3y,3Bx,y4,4,则y+y=-,y3y=-42m+3m()()(34m4()的中点为E22m22,MN11y34m212m21．23,2y42mmmm由于MN垂直平分线AB，故A,M,B,N四点在同一圆上等价于AE=1BE=MN，从而22222222112212即4m21224m12m，化简得4AB+DE=MN,2m244mmmm2-1=0，解得m=1或m=-1
14、．所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．8.（山东卷）10.已知a0,b0x2y21，双曲线C2的方程为,椭圆C1的方程为2b2ax2y2
