有限元方法在二维散射问题中的应用

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1、摘要有限元是计算电磁学的主流方法之一，对复杂结构和非均匀介质问题有很强的描述能力。在开域电磁散射问题中，有限元需要用虚拟边界截断无限大空间，本文用完全匹配层作为主要的开域散射边界条件，对二维散射问题进行研究。对比了吸收边界条件与共性匹配层的吸收性能，并对后者的使用条件及参数设置进行了深入地探讨。文中几个典型散射体的计算结果与其他文献的对照表明了这种方法的有效性和准确性。关键词有限元、共形匹配层、电磁散射AbstractTheFiniteElementMethod(FEM)isoneofthemajornumericalmethodsincomputationalelectromagnet

2、ics．Duetoitsversatilityandflexibility,theFEMiscapableofmodelingcomplicatedstructuresaswellasinhomogeneousmaterials．Whensolvingelectromagnetic(EM)scatteringproblemwiththeFEM，theinfiniteregionexteriortothescatterermustbetruncatedbyafictitiousboundary．Formostapplicationsinthispaper,thistruncationbot

3、mdary--thePerfectlyMatchedLayer(PML)isadoptedfortheanalysisoftwodimensionalscatteringproblem．WecomparetheabsorbingabilitybetweenAbsorbingBoundaryCondition(ABC)andPerfectlyMatchedLayer(PML)，andwealsodiscussdeeplyontheapplicationconditionandparameterseRingofPML．Severalexamplesareanalyzed，theresults

4、comparedtothoseobtainedbyotherauthorsshowtheandvalidityaccuracyofthismethod．KeyWordsFEM，PML，Electromagneticsscattering西北工业大学硕士学位论文第一章绪论§1．1电磁场有限元理论的发展有限元建立了一条连续系统离散逼近的自然途径，也许这就是有限元方法最重要的特性11】。到目前为止，作为一种十分有效的数值算法，有限元法已广泛的应用于各类工程技术领域，例如流体力学、空气动力学、结构应力、应变分析、以及各种场变量——温度、压力、电磁场的计算等等。本节主要介绍有限元理论的一个分支，电

5、磁学有限元理论的发展。1943年，Courant的论文中首次明确地出现了有限元的思想——最小位能原理及分片插值的离散形式。然而许多学者认为，有限元初期最重要的贡献应来自于结构工程师l“，他们根据工作需要提出许多启发性的构想并付诸实践。1953年，工程师们首次【3J用数字计算机实现了有限元刚度矩阵的求解。1960年，有限元的名称[41正式出现。六十年代中期，数值分析学家认识到有限元思想的重要性，将偏微分方程理论、泛函分析、逼近论等引入有限元的理论体系，建立了有限元方法的数学基础。自此，有限元开始在工程计算中得到广泛应用。直至成为某些学科数值算法的支柱。1969年，P．P．Silvester

6、有关波导模求解的文章是一个里程碑，标志着电磁学有限元方法的出现。不久，有限元被用于求解电机磁场、静电场、波导本征值、涡流场、散射与辐射场等等，涉及电磁学的各个领域。有关电磁学有限元方法的论文数量逐年递增【“，六十年代末仅十几篇，七十年代末达到100篇左右，八十年代末已接近1000篇；到九十年代，有限元已经同矩量法，时域有限差分法共同构成计算电磁学的三大主流算法。许多商业有限元软件也包含了电磁场训’算功能，例盘nMARC、ANSOFT、ANSYSl6】等，专为天线，微波器件设计‘服务的有限元软件也开始出现。大量利．技文献与商业化软件的出现表明，在电磁学相关领域，有限元理沧已经趋向成熟，然而

7、有限元方法t分适用于闭域问题的求解，对于散射等西北工业大学硕士学位论文第一章壹苦论开域问题则较为困难，三十年来这个领域新的方法层出不穷，但是一直未发展到接近工程应用的水平。显然，这是一个广阔而复杂，值得深入研究的领域。§1．2有限元理论在开域散射问题中的应用有限元求解电磁散射问题的困难之处在于，有限元是一种区域性方法，受计算机存储空间和运算速度的限制；而电磁散射是一个开域问题，有限元方法不可能将离散域扩展到无限空间，这就需要一个特殊