快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

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1、第38卷第11期中国错孽教大誊辱旅Vo1．38，No．11J0URNALoFUNIVERSITY0FSCIENCEANDTECHN0L0GYoFCHINANov．2O082OO8年11月ArtickID：O253—2778(2OO8)111332O9Applicati0n0ffastmulti。p0leb0undaryelementmeth0dt02Dac0usticscatteringpr0blemMENGWen—hui，CUIJun—zhi(1．De．。厂Ap户￡eM&f^P，瑚f，Sf，z0ool，ScP(，Nor训P￡PoZfPf，f“LPrm，X

2、’Ⅱn7l，)()72，a"“2．AfaP，，z0厂M“￡，efⅡ规SfeⅢS(Pf，(nFPAcⅡPⅢ。厂Sfce，BP玎ng1OOO80，C^“)Abstract：Thefastmultip0lemethod(FMM)isaveryeffectiveapproachtoacceleratingnumericals0lutionsoftheboundaryelementmethod(BEM)fortheproblemsrequiringlargescalecomputatiOn．AnapplicationoftheFMMt。twodimensionalb

3、oundaryintegralequationmethodfortheacousticscatteringproblemwasdiscussed．WeseekthesolutionofHelmh。ltzequation△“+是。“一Ointheformofacombinedsingle—anddoublelayerpotentia1．Theboundaryintegra1equationisdiscretizedwithNystr6mmethod．Itisobviousthatthekerne1ofintegraloperatorisunsymmetric

4、al_Iftheresultinglinearsystemissolvedbythecor1jugategradientmethodofunsvmmetricallinearsystem，b0ththeproductsofmatrixAwithvectorandAwithshouldberepeatedlvevaluated．Thehierarchicalce1lstructuresofFMMwithtwodifferentmethodswasconstructed，andthemulti—p。leexpansion，l0calexpansionandtr

5、anslationsofthecOefficientsweregivenforthesec。ndintegraloperatorAanditsconjugateoperatorA．TheboundaryintegralequationwassolvedbyFMM．ThenumericalresultsshowthatFMMismoreefficientthanthedirectcomputati0napproach．Keyw0rds：Helmholtzequation；acousticscattering；boundaryelementmethod；fas

6、tmu1ti—polen1PthodCLCnumber：O175．5D0cumentcode：A快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用孟文辉，崔俊芝(】．西北r、大学理学院应用数学系，陕西西安71OO72；2．中困科学院数学与系统科学研究院，北京1()(]O8。)摘要：快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法．研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用．给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式，局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系．分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解

7、，并对两种树结构下的求解效率进行了对比．数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量Received：2()()612—14；Revised：2O07O81()F0undati0nitem：SupportedbytheSpeclalFundsf。rMajOrStateBasicResearchPr0ject(2O0CB32l7O4)andNationalNatura1Sclen(’eF()Llndat10nofChina(1O59O353，9O405O16)，andbytheCenterforHighPerf0rmanceComputingofN。rth

8、westernlo1ytechnlcUn1versityBiogr