曲率平方引力场方程的静态轴对称解

《曲率平方引力场方程的静态轴对称解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com第3O卷第3期湖北大学学报(自然科学版)V0L3ONo．32008年9月JournalofHubeiUniversity(NaturalScience)Sep．，2008文章编号：1000—2375(2008)03—0257—03曲率平方引力场方程的静态轴对称解肖明，龙芸，邓永菊(湖北第二师范学院物理与电子工程系，湖北武汉430205)摘要：在弱场线性近似条件下，将曲率平方引力场方程分解为3个二阶线性偏微分方程，通过这3个二阶偏微分方程求出盘状星系的静态轴对称引力场．关键词：曲率平方引力理论；引力场方程；线性近似；轴对称解中图

2、分类号：O421．1文献标志码：A文献l-lJ利用法坐标对局部等效原理以及局部等效原理在构造曲率平方可重整拉氏量中的作用进行了论证．由于曲率平方引力理论能合理地解释宇宙暗物质的存在而被人们深入研究，并广泛地应用于经典与量子引力、早期宇宙E、行星结构、消除引力奇异性等诸多方面的研究．本文利用文献[5]的方法，在弱场线性近似条件下，将曲率平方引力理论的场方程分解为3个二阶线性偏微分方程，通过求解这3个偏微分方程的轴对称解，求出盘状星系的轴对称引力场，讨论其引力势对牛顿引力势的修正．1线性引力场方程的解曲率平方引力理论的场方程可写成EG一uE)+nG一6G一点了其中一一专为Ein

3、stein张量：1=2R-2g．3~；+2R．一专，1G一翟+(～；一一R)一2R：+专．是物质系统的能量一动量张量，k为Einstein引力常数，k=8,g；／c，分号“；”表示Riemman时空流形M的协变导数，口和b是两个新的引力常数，和G是含有曲率平方项或标曲率平方项的两个张量．显然，当a=b--*O时，方程(1)退化成Einstein引力场方程．考虑弱场，时空流形M的度规张量g可写成一+^(2)式中为Mikowski度规，^为小的扰动．应用弱场近似下的Teyssandier规范条件后，场方程(1)可写11成如下形式的高阶线性71力场方程(1-b口)(口+专)一一2

4、k(T．~-专T)(3)11其中标曲率R满足方程(2口+6)口R一一专是T一专(1-b口)R(4)式中口一矿均为达朗伯算子．为将高阶线性引力场方程(3)分解为3个二阶线性偏微分方程，定义张量11=一1(口+专R)(5)收稿日期：2007—11—17基金项目：湖北省教育厅重点科研(13200531002)资助项目作者筒介：肖明(1964一)，男，副教授维普资讯http://www.cqvip.com258湖北大学学报(自然科学版)第3O卷这里{一一6-1．利用(5)式，将(3)式简写成(口+})=2k(Tz一1T)(6)联立(5)、(6)式消除；，有D(h一)+1R一一2k(

5、Tz一i1丁)(7)R(8)引人参数。一E1／2(3a+b)]，并定义标量函数一将方程(4)写为(口+5)一～走丁(9)O由(8)式和(9)式消除5，得到R一一3口一是丁(10)再将(10)式代人(7)式，得到波动方程口(一一)一-2k(一专丁)(11)另一方面，Einstein引力理论的弱场线性近似场方程为口一-2k(一专丁)(12)比较(11)式和(12)式，得到曲率平方引力理论的弱场线性场方程的一般形式解h一-，。(E’++(13)1其中，为Einstein弱场线性场方程(12)的解，描述静止质量为零的张量引力子；和分别为方程(6)和(9)的解，分别描述有静止质量的张

6、量引力子和标量引力子．应指出，在我们的讨论中，参数。和∞L均取实数(即3以+6≥0，6≤0)，这是因为要保证由曲率平方引力理论求出的引力势在参数以一0和b一0时给出牛顿引力势．2静态时空的轴对称解对于松散连续的物质系统(压强p—O)，其能量动量张量p一D()fU,UU(14)式中p(z)为物质系统的静止质量密度，为四维速度．将(14)式给出的能量一动量张量代人(6)、(9)和(12)等方程，并考虑静态时空，则它们变成1(一；)=2kcP()(寺-8o~3o)(15)1(一5)一1走fp()(16)')’1’=2kcP()(0v-专)(17)若物质系统为薄盘形轴对称质量分布的

7、星系，由方程(17)解得(r，z)一一(吉。一。)J．(V二r)s(a)出(19)和(r，z)一一去b舷JI(~。／T一二’’。’。r)S(a)ea。出(20)其中(v／，．)一j。(√0：一ra≥_(21)lIo(、／la。——_lr)a