爱因斯坦引力场方程

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1、爱因斯坦引力场方程根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程（Klein-Gordonequation）写成广义协变形式，就得到在引力场

2、中的标量场方程。　　在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为：。这里就是能量动量张量。但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有关的效应。例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。　　1915年，爱因斯坦几乎和希耳伯特（HilbertDavid，1862～1943）同时在得到了完整的引力场方程：，其中G是牛顿引力常数G＝6．670×10-8cm

3、3/(g·s2)。方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程：，它是引力势的二阶偏微分方程，是引力源的质量密度。在相对论中，应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量。因此，引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现同满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方程。在真空中，这个方程简化为：．1917年，爱因斯坦在对宇宙进行考察时，引进了宇宙常数Λ项，将方程修改为：，不久之后，他本人放弃了这一项

4、。但是近年来，不少物理学家认为项的引进是有必要的。4、广义相对论的实验验证在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检验：光谱线的引力红移；内行星轨道近日点的进动；以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检验了等效原理，光线偏折和近日点进动涉及的是球对称静态引力场，以及其中光线或行星的运动。而厄缶实验则是爱因斯坦等效原理建立的前提条件。图9-7为厄缶实验示意图悬丝4、1厄缶实验 　引力质量同惯性质量的等价是爱因斯坦提出等效原理的实验基础，也是整个广义相对论最重要的实验依据。这个等价性早在牛顿时代就有实验证明，19世纪末，厄缶以10－9的精度证明了这一点。近年来，验证这个等价性的实验精度又

5、有提高。在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量mi同引力定律的引力质量mg是否相等，并没有本质的意义。如果一物体的mi与mg不相等，那么在引力作用下，它的加速度同当地引力常数g之间就有下面的关系：，比值mg/mi不同的物体，将有不同的加速度。然而，自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是一样的。惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。1889年，厄缶精确地证明了，对于各种物质，比值mg/mi的差别不大于10－9。厄缶在一横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数，是地球自转引起的离心加速度的垂直分量，lA和lB是两

6、个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A、B的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足，同时，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量，会使得横杆受到一个水平转矩：，消去lB，又由于远小于g可以略去，因而得到：这样，只要二者mi/mg的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是，厄缶在10－9的精度上没有测出这种扭转。鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（RobertHenry，Dicke，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表

7、面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3±1.0）×10－11。1972年，前苏联的布拉金斯基（Braginsky）和班诺夫（Panov）对厄缶实验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转由激光反光光斑记录在胶片上，使实验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×10－13。4、2水星近日点的进动 　牛顿力学已经受住了两个世纪的考验，随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈