2.1二次函数-所描述的关系

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1、-学员编号：学员姓名：年级：初三辅导科目：数学课时数：3学科教师：---课题2.1二次函数所描述的关系授课时间：备课时间：1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验教学目标2.能够表示简单变量之间的二次函数关系3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题重点：表示简单变量之间的二次函数关系重点、难点难点：利用尝试求值的方法解决实际问题考点及考试要求能表示简单变量之间的二次函数关系教学内容一、从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学

2、习另外一种重要的函数——二次函数。二、师生共同研究形成概念（一）导入：橙树的产量通过实际情境引入二次函数。橙树数目每棵树产量总产量100160051(1001)(60051)100260052(1002)(60052)⋯⋯⋯⋯⋯⋯100x6005x(100x)(6005x)y(6005x)(100x)y5x2100x60000---（二）二次函数定义及一般形式一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。☆注意：1）x的最高次数为2；2）a0，但b、c可以为零。学生自己举出或写出一些二次函数的例子。2【例1】函数y=（m＋2）xm2＋2x－1是二次函数，

3、则m=．【例2】下列函数中是二次函数的有（）11①y=x＋x；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=x2＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．1、已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．2、已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．---【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利

4、息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．---【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当

5、销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？【例8】如图，用同样

6、规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：---（1）在第n个图中，第一横行共有（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为围）；---块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范---（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；---（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？（三）课堂练习1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次

7、函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．2．当m时，y=（m－2）xm22是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=1mv2（m2为定值）．（1）若物体质量为1