2014届高三数学小题训练(二)

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1、2014届高三数学小题训练(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知全集U=R，集合A={x

2、lgx≤0)，B=，则A∪B=A．B．C．D．(-∞，1]2．下列说法错误的是A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“”的充要条件D．若命题p：∈R，，则，x2+x+1≥03．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线=bx+a近似的刻

3、画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为-0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为A．92+24πB．82+24πC．92+14πD．82+14π5．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为A．B．C．D．6．已知函数f(x)与g(x)的图像在R上不间断，由下表知方程f(x=g(x)有实数解的区间是x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.

4、651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)7．已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与7的夹角为θ，则tanθ的最大值为A．B．C．D．8．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A．，B．，C．，D．，9．如果对定义在R上的函数f(x)，对任意x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列

5、函数：①y=-x3+x+1；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=ex+1；④.其中函数式“H函数”的个数是：A．4B．3C．2D．110．已知双曲线-=1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，其中一条渐近线方程为(b∈N*)，P为双曲线上一点，且满足

6、OP

7、<5(其中O为坐标原点)，若

8、PF1

9、、

10、F1F2

11、、

12、PF2

13、成等比数列，则双曲线C的方程为A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分)(一)必考题：(11-14题)11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是

14、.12．设(2x-3)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6，则a4=.13．物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为m.14．将长度为l，(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1

15、，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4．则：（1）当l=12时，n的最大值为__；（2）当l=100时，n的最大值为___.(二)选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15．(几何证明选讲)已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，联结AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=.16．(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为.7三、解答题（本大题

16、共6小题，共75分）20.（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示。（1）根据图中的数据信息，求出众数x0；（2）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望。21.（本小题满分13分）已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x