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1、分类号：O15密级：公开研究生学位论文论文题目(中文)丛代数在量子仿射代数和泊松几何中的应用论文题目(外文)Applicationsofclusteralgebrainquantumaffinealgebraandpoissongeometry研究生姓名张倩倩学科、专业数学、基础数学研究方向代数学学位级别博士导师姓名、职称罗彦锋教授论文工作起止年月2011年9月至2018年12月论文提交日期2018年9月论文答辩日期2018年12月学位授予日期2018年12月校址：甘肃省兰州市摘要丛代数与量子群,泊松几何,整系统等领域都有紧密的
2、联系,特别是利用丛代数研究量子群的典范基和利用丛结构与泊松结构的相容性研究李群的丛结构.本文主要研究丛代数在量子仿射代数和泊松几何中的一些应用.全文共分为四章.第一章介绍了研究背景和预备知识.第二章主要介绍了型??和??的M-系统和对偶M-系统,并且介绍了M-系统(对偶M-系统)与丛代数的关系.证明Hernandez-Leclerc猜想对于型??和??的极小仿射化模是成立的.第三章主要用丛代数与泊松结构相容的理论研究了李群??(3,C),Drinfelddouble??(3,C)和??(5,C),找到了??(3,C),Drinf
3、elddouble??(3,C)和??(5,C)的丛结构.作为一些应用,它们证实了Gekhtman，Shapiro和Vainshtein提出的猜想对于单的复李群??(3,C),Drinfelddouble??(3,C)和??(5,C)是正确的.第四章介绍了型??,??,?2极小仿射化模的Schur正性,证明了Chari,Fourier和Sagaki提出的关于Schur性的猜想对于型??,??,?2极小仿射化模成立.关键词:丛代数,量子群,极小仿射化模,??̂︀g-模,李代数,李群.IAbstractClusteralgebrah
4、ascloseconnectionstomanyareasincludingquantumgroups,poissongeometry,andintegrablesystems,especially,clusteralgebracanbeap-pliedtostudythecanonicalbasisofquantumgroupsandthecompatibleofclusterstructureandpoissonstructurecanbeappliedtostudytheclusterstructureofLiegroup
5、s.Theyarefourchaptersinthisdissertation.Inchapter1,weintroducetheresearchbackgroundandpreliminaryknowledge.Inchapter2,weintroducetwosystemsofequationscalledM-systems(dualM-systems)oftypes??and??respectively,andmakeaconnectionbetweenM-systems(dualM-systems)andclustera
6、lgebras.WealsoprovethattheHernandez-Leclercconjectureistrueforminimalaffinizationsoftypes??and??.Inchapter3,byusingthetheorythatclusterstructureiscompatiblewithpoissonstructure,wefindtheclusterstructureofLiegroup??(3,C),Drinfelddoubleof??(3,C)and??(5,C).Astheapplicat
7、ions,theyconfirmthatconjectureproposedbyGekhtman,ShapiroandVainshteinistrueforsimplecomplexLiegroup??(3,C),Drinfelddoubleof??(3,C),??(5,C).Inchapter4,byintroducingSchurPositivityforminimalaffinizationsoftypes??,??,?2,weprovethattheconjecturethatproposedbyChari,Fourie
8、randSagakiistrueforminimalaffinizationsoftypes??,??,?2.Keywords:clusteralgebra,quantumgroup,minimalaffinizations,??̂︀g-module,Lieal
