2012年高考数学模拟训练题（一）参考答案

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1、华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（一）参考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．A11．1012．513．201214．315．A．B．提示：1．D∵为正实数，∴2．B∵，图中阴影部分表示的集合是．3．A∵，．4．C，“”是“直线与圆相切”的充分非必要条件．5．A∵甲的五次成绩分别为：88，89，90，91，92，期和为450．设污损数字为，则乙的五次成绩分别为83、83、87、、99，其和为，∴只有当时，乙的平均成绩才会超过甲的平均成绩，∴其概率为．6．C该几何体如图，其表面积为：cm2．7．D，又是偶函数，图象的一条对

2、称轴，．8．C．又，，=2，．．9．如图，设双曲线的右焦点为，由题意可知，点也是抛物线的焦点，为的中位线且，设，=0．又，解得．10．A由已知得，所以直线与圆有公共点，从而有，得，于是，得，得．11．10展开式中各项系数之和为．，令，解得．∴展开式中的常数顶为．12．5由程序框图可知，当输入时，输出的结果为，易得目标函数在点处取得最大值5．13．2012，设，易知函数是奇函数，且，∴函数是R上的增函数，2012．14．3.∴由题意可知：,∴实数的最大值是3．15．A．连结设，则，解得．B．．∴曲线C1与C2交点的极坐标为16．解：（1）∥，即．故．…………5

3、分（2），由余弦定理得，（当且仅当时等号成立）．从而．即面积S的最大值为…………10分17．解：（法一）（1）在∵在．…………2分由已知条件知，，…………3分又DC与DE相交于点C，．…………4分（2）过点的延长线于，连结．由平面平面，得平面，从而为二面角的平面角．………………7分在由∥，得，又在．……10分由二面角的平面角中，解得，∴当时，二面角的大小为60°．…………12分（法二）（1）同解法一．（2）如图，以点为坐标原点，以分别作为轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．…………5分设则从而．…………7分设平面的法向量为得，取则，…………10分不

4、妨设平面的法向量为，由条件，得，解得．∴当时，二面角的大小为60°…12分18．解：（1）有两条途径，一条是经过，另一条是经过，所以所求概率为．………………4分（2）某游客到达处的概率是，从而游客到达处并买水的概率；到达处的概率是，从而游客到达处并买水的概率为；到达处的概率是，从而游客到达处并买水的概率，…………8分所以游客上山途中买水的概率为．…………10分设1200名游客中买水的人数为变量则，所以，所以景区每天至少供应700瓶水是合理的．………………12分19．解：（1），①∴当时，②由①-②得：，又当时由①可知时，…………6分（2）当时，．假设存在正整

5、数k使得对于任意的正整数n，都有成立，则即，…………③，…………④由③得，由④，∴存在正整数或9，使得对于任意的正整数n，都有成立．…………13分20．解：（1）由题意，．抛物线的准线方程为点A的坐标为．为的中点．…………2分，即椭圆方程为．…………3分（2）①当直线轴垂直时，，此时，四边形的面积；同理当轴垂直时，也有四边形的面积．…………5分②当直线轴不垂直时，设直线由消去．…………7分则．同理．…………9分∴四边形在的面积，令当时，为自变量的增函数，．综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…14分21．解：…………1分（1）若函数上递增，则对恒

6、成立，即对恒成立，而当时，；若函数上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．综上，的最小值为1．…………4分（2）由令的根为1，∴当时，单调递增；当时，单调递减，处取到最大值时时，∴要使有两个不同的交点，则有．…………8分（3）假设存在，不妨设．………………9分则……12分令则上为增函数，式不成立，与假设矛盾．因此，满足条件的不存在．…………14分