2014年高考数学原创模拟训练题（理科）

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1、s2014年高考数学原创模拟训练题（理科）2014年5月30日（供题：湖北省沙市中学2013级数学组）（备注：试题由龚芮、潘静两位老师试做）一．选择题（每题5分，共50分）（供题人：李雪冰、王鹏）1．设则等于（）A．{1,4}B．{1,6}C．{4,6}D．{1,4,6}2.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数满足（）A．[0，1）B．C．[1，＋∞）D．3.设定义在区间上的函数是奇函数，且），则的取值范围是（）A．B．C．D．4.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体,其三视图如右图，则该几何体的体积为（）

2、A.B.C.D.5．设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）A.B.C.D.6．如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　　)A.B.C.D.7.如右图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）ssA．B．C．D．8．已知函数=，若

3、

4、≥，则的取值范围是（）A.B.C.[-2,1]D.[-2,0]9．在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有

5、无数项为0其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．已知P是双曲线右支(在第一象限内)上的任意一点，A1，A2分别是左右顶点，O是坐标原点，直线PAl，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积klk2k3的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共25分）（供题人：李雪冰、王鹏）11．的展开式中的系数为。答案：612.已知锐角满足，则的最大值为答案：本题系2012年全国高中数学联赛山西预赛题，考察角的变换、基本不等式的小综合运用，显得轻巧灵活！（李雪冰供题）13．用黑白两种颜色的正方形地砖依

6、照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖______块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．答案：503块；　14.物体A以速度（的单位分别为m/s和s）向正东方向运动，物体B在A的正南方m处，在物体A出发的同时，物体B以（的单位分别为m/s和s）的速度沿东偏北的方向运动，则在第3秒时两物体的直线距离为【试题解析】画出图形（略）若能相遇，则有，同时成立；ss即解得，故在第2秒相遇；余弦定理解三角形可得第3秒时直线距离为（本题为原创，命题人：李雪冰）设计意图

7、：原题是教材习题，考察定积分的概念，有物理背景（变速直线运动），又很常见，经改编创新后，意义更深广：（1）继续考察定积分的物理意义，要求考生能运用物理意义解决问题；（2）考察数形结合的意识和能力；（3）考察余弦定理、解三角形的知识。15．在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为．三．解答题（共75分）（供题人：李雪冰、冷劲松、王鹏）16．设的内角、、的对边长分别为、、，，

8、，求。解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。【备注】：大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。（本题供题人：王鹏）17．某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．ss（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率

9、．解：（1）的所有可能取值为0，1，2．设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，，．所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，，．所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．18.各项为正数的数列的前项和为，且满足ss（1）求；（2）设函数求数列的前项和.解：（1）由①得，当n≥2时，②；由①－②

10、化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；（2）由分段函数可得：；当n≥3，时，，命题意图：回归到数列问题最常见的题型，最基本的方法，发散而有集中，灵活而不失严谨。（本题供题人：李雪冰）19.如图，四棱锥中