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《2012年高考数学全国各地高考真题专题分类汇编—平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年高考数学全国各地高考真题专题分类汇编——平面向量F1 平面向量的概念及其线性运算4．H1、F1[2012·上海卷]若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)．4．arctan [解析]考查直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系，关键是求出直线的斜率．由已知可得直线的斜率k＝，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan.20．H5、F1、H1[2012·陕西卷]已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点
2、，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．20．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a＞2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝，又由＝2得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.解法二：A，B两点的坐标分别
3、记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2得x＝，y＝，将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算13．F2、F3[2012·湖北卷]已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．13．[答案]
4、(1) (2)－ [解析](1)由题意，2a＋b＝(3,1)，所以与2a＋b同向的单位向量的坐标为，即.(2)因为a＝(1,0)，b＝(1,1)，所以b－3a＝(－2,1)．设向量b－3a与向量a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.3．F2[2012·广东卷]若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝( )A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)3．A [解析]因为＝＋＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．所以选择A.9．F2[2012·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，
5、a
6、＝1，
7、b
8、＝2，则＝( )A
9、.a－bB.a－bC.a－bD.a－b9．D [解析]本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知a⊥b，
10、AB
11、＝，用等面积法求得
12、CD
13、＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(a－b)，故选D.7．F2、C6[2012·陕西卷]设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( )A.B.C．0D．－17．C [解析]由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有－1＋2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故选C.6．F2、F3[2012·重庆卷]设x∈R，向量a＝(x,1)，
14、b＝(1，－2)，且a⊥b，则
15、a＋b
16、＝( )A.B.C．2D．106．B [解析]因为a⊥b，所以a·b＝0，即x·1＋1·(－2)＝0，解得x＝2，所以a＋b＝(3，－1)，
17、a＋b
18、＝＝，选B.F3 平面向量的数量积及应用12．F3[2012·上海卷]在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．12．[1,4] [解析]令＝n(0≤n≤1)，则＝(1－n)，在矩形ABCD中，＝＋n，＝＋(1－n)，所以·＝(＋n)·[＋(1－n)]＝(1－n)2＋n2＝4－3n，而
19、函数f(n)＝4－3n在[0,1]上是单调递减的，其值域为[1,4]，所以·的取值范围是[1,4]．1．F3[2012·辽宁卷]已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝( )A．－1B．－C.D．11．D [解析]本小题主要考查向量数量积的坐标运算．解题的突破口为正确运用数量积的坐标运算公式．因为a·b＝(1，－1)·(2，x)＝1×2－1·x＝1⇒x＝1，所以答案选D.15．F3[2012·课标全国卷]已知向量a，b夹角为45°，且
20、a
21、＝1，
22、2a－b
23、＝，则
24、b
25、＝________.15．[答案]3[解析]因为
26、2a－b
27、＝，
28、平方得4a2－4a·b＋b2＝10，得4－4×
29、b
30、×＋
31、b
32、2＝
