九年级数学一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题作业新版湘教版

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1、第2课时　图形面积和动点几何问题一、选择题1．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图K－16－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(　　)图K－16－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30002．已知边长为10米的正方形，要

2、使它的面积扩大到原来的4倍，则它的边长应增加(　　)A．4米B．8米C．10米D．12米3．如图K－16－2，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于(　　)图K－16－2A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm4．如图K－16－3，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3

3、cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为(　　)图K－16－3A．5sB．20sC．5s或20sD．不确定二、填空题5．如图K－16－4，用长度为32米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，围成一个面积为120平方米的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为______________．图K－16－46．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题(如图K－16－5)，题目是：

4、“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少．(小知识：1丈＝10尺)，如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为(x＋1)尺，根据题意列方程为____________．图K－16－57．如图K－16－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度

5、向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts，则t＝________时，S1＝2S2.图K－16－6三、解答题8．如图K－16－7(a)，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3.如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2xcm，则每个竖彩条的宽为3xcm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图(

6、b)的情况，得到矩形ABCD.(1)如图(b)，用含x的代数式表示：AB＝________cm，AD＝________cm，矩形ABCD的面积为__________________cm2；(2)列出方程并完成本题解答．图K－16－79.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图K－16－8，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)试用含有x的代数式表示y，并确定x的取值范围；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的

7、宽度．图K－16－810．如图K－16－9，在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2)，C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为何值时，△PQB为直角三角形？图K－16－911.李明准备进行如下操作试验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(

8、2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你觉得他的想法正确吗？请说明理由．12方案设计某小区计划在一块长100m、宽60m的矩形荒地上修建一个配绿化带的活动区，要求整体布局既是轴对称图形，又是中心对称图形，且绿化率不低于35%(绿化率＝×100%)．(1)甲方案：如图K－16－10①所示(单位：m)，设计两条互相垂直，且宽度都为am的十字活动区域，周边四块为绿化带(图中阴影部分)，若绿化面积为2100m2，求a的值；(2)乙方案：如图K－