九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积问题同步练习 湘教版

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1、2.5　一元二次方程的应用第2课时图形面积问题知识点1　面积问题图2－5－11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图2－5－1)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为(　　)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原正方形铁皮的边长为(　　)A．10cmB．13cmC．14cmD．1

2、6cm图2－5－23．如图2－5－2是一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.那么花边的宽为________m.4．如图2－5－3，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．图2－5－35．如图2－5－4，要在一个长为10m、宽为8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这个花圃的宽度．图2－5－4知识点2　动点问题6．教材练习第2题变式如图2－5－5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，图2－5－5BC＝6cm.动点P

3、，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．经过几秒后，能使△PBQ的面积为15cm2？(　　)A．2sB．3sC．4sD．5s7．如图2－5－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2cm/s，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？图2－5－68．如图2－5－7，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．图2－5－79．在△ABC中

4、，∠B＝60°，AB＝24cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．它们同时出发，求几秒后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半．10．xx·百色如图2－5－8，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96m2.(1)求矩形地面的长；(2)有规格为0.80m×0.80m和1.00m×1.00m的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规

5、格的地板砖费用较少？图2－5－811．如图2－5－9①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2xcm，则每个竖彩条的宽为3xcm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.(1)结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：AB＝________cm；AD＝________cm；矩形ABCD的面积为________cm2.(2)列出方

6、程并完成本题的解答．图2－5－9　　　　详解详析1．C　[解析]根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，所以可列出方程为(x－1)(x－2)＝18，故选C.2．D　[解析]设原正方形铁皮的边长是xcm，则做成的没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x－3×2)cm，高为3cm，根据题意列方程得(x－3×2)×(x－3×2)×3＝300，解得x1＝16，x2＝－4(不合题意，舍去)．即原正方形铁皮的边长是16cm.故选D.3．1　[解析]设花边的宽为xm，则地毯的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意列方程得(8－2x)(5－2x)＝18，解得x1＝

7、1，x2＝5.5(不符合题意，舍去)．故花边的宽为1m.4．解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行与墙的一边长为(58－2x)m.依题意得x(58－2x)＝200，解得x1＝25，x2＝4，58－2x1＝8，58－2x2＝50.答：矩形的长为25m，宽为8m或矩形的长为50m，宽为4m.5．解：设这个花圃的宽度为xm，依题意，得(10－2x)(8－x)＝10×8×(1－30%)，解得x1＝12(不合题意，舍去)，x2＝1.答：这个花圃的宽度为1m.6．B　[解析]设经过ts后，能使