2012年河南省普通高中毕业班3月高考适应性测试--数学文

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1、2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。1．集合M＝{y∈R｜y＝}，N＝{－1，0，1}，则下列结论正确的是A．M∩N＝{0，1}B．M∪N＝（0，＋∞）C．（CRM）∪N＝（－∞，0）D．（CRM）∩N＝{－1，0}2．i是虚数单位，复数z＝的虚部是A．0B．－1C．1D．－i3．如图是2012

2、年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，0．4B．84．8，0．64C．85，3．2D．85．8，44．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是A．y＝－lnxB．y＝C．y＝D．y＝cosx.5．阅读右面的流程图，若输入a＝8，b＝2则输出的结果是A．0B．1C．2D．36．已知函数f（x）＝x＋，x∈（0，＋∞）（m＞0），若不等式f（x）＜4的解集是空集，则A．m≥4B．m≥2C．m≤4D．m≤27．函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是8．

3、若点P（cosθ，sinθ）在直线x＋2y＝0上，则cos2θ＝A．－B．－C．D．－9．设实数x，y满足≤1，则点（x，y）不在区域内的概率是A．B．1－C．D．10．已知平面向量a，b（a≠0，a≠b），满足｜a｜＝3，且b与b－a的夹角为30°，则｜b｜的最大值为A．2B．4C．6D．811．将函数y＝sin（x－）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A．y＝sinxB．y＝sin（x－）C．y＝sin（x－）D．y＝sin（2x－）12．已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为

4、双曲线上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题．每个试题考生都必须做答。第22～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.13．命题“存在x∈R，使得｜x－1｜－｜x＋1｜＞3”的否定是____________.14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是_______________cm2.15．经过点P（0，－1）作圆C：－6x＋7＝0的切线，切点为A，则切线PA

5、的长为________．16．已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab＝4且＝（a－b）b，则△ABC的面积是___________.三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列{}的首项a1＝1，且满足＝（n∈N﹡）．（Ⅰ）设＝，求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝·，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频

6、率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进人第二轮面试?（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C－PAB的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞

7、b＞0）的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A，B两点，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线MA交直线l：x＝9于G点，直线MB交直线l于H点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）试探求·是否为定值?若是，求出此定值，若不是说明理由．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝lnx－2a－bx．（Ⅰ）已知f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程是y＝2x－1，求实数a，b的值．（Ⅱ）若方程f（x）＝λ（λ＞0）有唯一实数解，求实数λ的值.请考生在第22、23、24三