2012年广东省广州市中考数学试题及答案

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2012年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．实数3的倒数是（）A．B．C．D．2．将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．四棱柱4．下面的计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD的周长是（）A．26B．25C．21D．206．已知，则（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.则点C到AB的距离是（） A．B．C．D．8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．B．C．D．9．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_______度．12．不等式的解集是_______．13．分解因式：=_______．14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．15．已知关于的一元二次方程有两各项等的实数根，则的值为_______．16．如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始.以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆……,按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍,第个半圆的面积为_______．（结果保留π） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：18．（本小题满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD19．（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______；极差是_______；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20．（本小题满分10分） 已知，求的值.21．（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点A的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.22．（本小题满分12分）如图8，⊙P的圆心为，半径为3，直线MN过点且平行于轴，点N在点M的上方.（1）在图中作出⊙P关于轴的对称的⊙P’，根据作图直接写出⊙P’与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的⊙P’上，求PN的长. 23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为吨，应收水费为元。（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，与间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．（本小题满分14分）如图9，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD面积等于△ACB面积时，求点D的坐标；（3）当直线l过点，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式. 25．（本小题14分）如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=（1）当时，求CE的长；（2）当①是否存在正整数，使得∠EFD=∠AEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由②连接CF，当取最大值时，求tan∠DCF的值. 2012年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、1.B　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B　7.A　8.B　9.C　10.D二、11．15　　12．　13．　　14．2　　15．　　16．三、17．解：①+②，得，解得：．（4分）将代入①，得：，解得：．（8分）所以方程组的解是．（9分）18．证明：在和中，，（4分），（8分）．（9分）19．解：（1）345；24；（3分）（2）2008；（6分）（3）解：（天）．（10分）20．解：原式（5分）．（10分）21．解：（1）用列表法如下：（6分）或用树状图法： （6分）由上可知的坐标为：；；；；；；；（3，1）；（3，6）；（8分）（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点落在第三象限的情况有2种，所以（点落在第三象限）=．（12分）22．解：（1）作图如下：（4分）与直线相交．（6分）（2）如图，连接并延长交于点，连接；由于两圆外切，垂直于轴，轴，所以．（8分）由题意可知：在中，，，由勾股定理可求出；（10分）在中，，，由勾股定理可求出．（12分）23．解：（1）；（6分）（2）设：该用户5月份用水吨，由题意得：；解得（吨）．（11分）答：（1）与间的函数关系式是；（2）5月份用水30吨．（12分）24．解：（1）令，则，解得，．（1分）．（2分）（2）抛物线的对称轴为，与轴交点的坐标为，直线的解析式为， 且当时，有，直线与对称轴的交点坐标为．（4分），．（6分）不妨设点的坐标为，当点位于上方时，，的面积；解方程得：，当点位于下方时，，的面积；解方程得：，点的坐标为或；（8分）（3）如图②，以为直径作，当且仅当直线与相切时符合题意，中，，，由勾股定理可得：；利用三角形相似可以求得点的坐标．（10分）设直线的解析式为，代入、可得方程组；解方程组得：．（12分）直线的解析式为．同理可得：直线的另一个解析式为．（14分）25．解：（1）在中，，，当时，，所以．由勾股定理可得：；（2分）（2）①存在．如图，取的中点，连接交于点，连接，平行四边形中，分别为的中点，；，四边形、四边形均为平行四边形．（4分）又，四边形为菱形，．为的中点， 为的垂直平分线．，．又，．（6分）所以；②如图，由①可知，，，．设，则，；在中，，（8分）在中，，（9分）．（10分）故当时，有最大值．；．（12分）又，．（14分）