2012年厦门市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷

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1、2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：线性回归方程系数公式:，第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1．已知集合，，那么“”是“”的A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．．如图，已知幂函数的图像过点，则图中阴影部分的面积等于A．　　　B

2、．C．D．3已知，则=A.B.C.D.4．执行右边的程序框图，输出的值等于A．10B.6C.3D.25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型,若广告费用为10万元，预报销售额等于A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元6.如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C17．已知函数，则方程的解是A．或2　B．或3C．或4D．或48．设若，则展开式中系数最大的项是A．B．C．

3、D．9．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且线段与圆（其中）相切于点，且，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.10.如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知，若为纯虚数，则的值等于▲.12.已知实数满足，则的最小值等于▲．13.已知等差数列的首项，公差=2,其前项和满足，则=▲　.14．如图中，,,若，则▲15．记函数的导数为，的导数为，，的导数为.若可进行n次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数

4、▲（用分数表示）（注：）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.（Ⅰ）求一次摸球后结束试验的概率与两次摸球后结束试验的概率；（Ⅱ）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及其数学期望.17．（本小题满分13分）如图，A为双曲线的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线的距离相等．(Ⅰ)求动点P的轨迹N的方程；（Ⅱ）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交

5、于点，（异于原点）．试问双曲线M上是否存在一点，满足？若存在,求出点坐标;若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，的长为米，的长为米，在P处测得M、N的仰角分别为，，在N处测得M的仰角为.(1)求此山的高度;(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.19．（本小题满分13分）设函数,试分别解答下列两小题.（I）若函数的图象与直线（为常数）相邻两个交点的横坐标为，求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（II）当时，在中，满足，且,若为中点，试求的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若的最大值为0，求的值；（Ⅱ）已知数

6、列满足，.（ⅰ）求证：;（ⅱ）是否存在，使得，若不存在，请给予证明；若存在，请求出.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵（Ⅰ）求矩阵NN；（Ⅱ）若点P(0，1)在矩阵M对应的线性变换下得到点，求的坐标。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴

7、正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是（Ⅰ）在直角坐标系中，求圆C的直角坐标方程（Ⅱ）求圆心C到直线l的距离。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的最小值。2012年厦门市高三3月份质量检查数学（理科）评分标准一．选择题；二．填空题：11.12.13.14.15三．解答题：16.本题考查古典概型互斥事件和独立事件的概率，随机变量的分布列及数学期望等知识与方法；考查运算求解能力以及应用概率知