2012年云南省第一次省统测数学（理科）

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1、2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题1．函数的最小正周期等于A．B．C．D．2．抛物线的准线方程是A．B．C．D．3．已知是虚数单位，，那么复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在的展开式中，的系数等于A．22B．25C．52D．555．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于正视图侧视图俯视图A．B．C．D．6．函数的极大值等于A．B．

2、C．D．7．在等比数列中，与的等差中项等于48，．如果设的前n项和为，那么A．B．C．D．8．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为A．1000，0.5B．800，0.5C．800，0.6D．1000，0.

3、6体重（kg）5055606570759．已知，则向量在向量方向上的投影等于A．B．C．D．10．已知是两个互相垂直的平面，是一对异面直线，下列四个结论：①；②；③；④，且与的距离等于与的距离．其中是的充分条件的为A．①B．②C．③D．④11．已知椭圆的长轴的两个端点分别为、，点在椭圆上，如果，的面积等于9，那么椭圆的方程是A．B．C．D．12．运行下图所示的程序，如果输出结果为，那么判断框中应填开始输出sumi＝i－1sum＝sum·ii＝12，sum＝1否是结束A．B．C．D．二、填空题13．在一个水

4、平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么_______．14．已知是自然对数的底数，，计算定积分，得_____________．15．设数列的前n项和为，如果，那么__________．16．如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于______________．17．在中，三个角A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的边上的高．18．盒子内装有5张卡片，上面分别写着数字1，1

5、，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．设．（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率．19．如图，在空间几何体中，四边形为矩形，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解析：几何法（Ⅱ）取的中点，连设，则所以，记二面角的大小为只需得到及到平面的距离即可得到容易得到利用等体积法（）易得所以所以20．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离

6、心率，倾斜角等于的直线经过点，直线上的点与双曲线的左焦点的距离的最小值等于．（Ⅰ）求点与双曲线上的点的距离的最小值；（Ⅱ）设直线与双曲线交与A、B两点，且是以为底的等腰三角形，求常数的值．解析：（Ⅰ）由题意可得直线l的方程为即又双曲线的左焦点到直线l的距离等于所以，得又，所以，所以双曲线的方程为在双曲线上任取一点，则所以（Ⅱ）联立与，设有，整理得所以，所以中点为由题意得所以整理得得当时显然是满足题意的所以或21．已知实数a是常数，，当时，是增函数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设数列的前n项和为，比较与的大

7、小．解析：（Ⅰ）显然在上为增函数所以，在上又当时，是增函数所以，得（Ⅱ）（本题解题思路见文科21题）令，则所以当时，即整理得令所以所以22．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且．证明：（Ⅰ）△ABC∽△CDF；（Ⅱ）EF是O的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，是两个定点，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）讲曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，为长度单位

8、，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅰ）（Ⅱ）24．选修4－5：不等式选讲已知实数a、b、c、d满足．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．解析：（Ⅰ）令即，代入要证明的不等式得①由柯西不等式可得所以原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a表示，就可以解出a的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证