关于Gauss曲率星体的几何不等式及其相关问题

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1、单位代码１０６３５？学号０１２０１５３１４０００１１２博士学位论文关于Ｇａｕｓｓ曲率星体的几何不等式及其相关问题论文作者：张增乐指导教师：周家足教授学科专业：基础数学研究方向：积分几何与凸几何分析提交论文日期：２０１８年３月２５日论文答辩日期：２０１８年５月２１日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年３月独创性声明学位论文题目：关于Ｇｍｉｓｓ曲率星体的几何不等式及其相关问题本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果．论文

2、中引用他人己经发表或出版过的研宄成果文中己加了特，别标注．对本研宄及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢．学位论文作者签字日期＾年月１日＾学位论文版权使用授权声明本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许，，论文被查阅和借阅．本人授权西南大学研宄生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等，复制手段保存．、汇编学位论文保密的学位论文在解密后适

3、用本授权书本论文：□不保密（，，□保密期限至年月止）学位论文作者签名导师签名：—签字曰６月么曰签字曰期以丨Ｚ月＾曰目录目录摘要ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩ第１章绪论１ｌ．ｉ１研究背景１．２等周不等式２１．３Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式７１．４Ｗｕｌｆ等周不等式１０１．５论文的结构安排与主要结果１１第２章预备知识１２２．１凸体星体及Ｇａｕｓｓ曲率１２，２．２混合体积与对偶混合体积１６２．３表面积测度与仿射表面积２０２．４Ｗｕ

4、ｌｆ流２４第３章Ｇａｕｓｓ曲率星体２６３．１Ｇａｕｓｓ曲率星体２６一３．２关于Ｇａｕｓｓ曲率星体的些几何不等式３２３．３逆Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型等周不等式３６＂３．４关于多中凸体的曲率积分不等式３８３．５等周不等式的推广形式４０第４章混合Ｇａｕｓｓ曲率星体４４４．１混合Ｇａｕｓｓ曲率星体４４４．２关于混合Ｇａｕｓｓ曲率星体的几何不等式４７４Ｍｉｎｋｏｗ－Ｍｉｎｋｏｗ．３关于混合Ｇａｕｓｓ曲率星体的ｓｋｉ不等式与Ｂｒｕｍｉｓｋｉ不等式间的等价性５１Ｉ

5、西南大学博士学位论文４．４逆Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式５４第５章Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型Ｗｕｌｆ等周不等式５６５．１Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型Ｗｕｌｆ等周不等式５６５．２逆Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型Ｗｕｌｆ等周不等式６２５．３６５关于单位外法向流下的不变量结束语６９参考文献７０致谢８１攻读博士学位期间完成和发表的学术论文８３ＩＩ摘要摘要等周不等式是数学中最著名的几何不等式它描述的事实是：在表面积相等，的域中球包含最大的体积．微分仿射等周不等式是

6、仿射几何学中极其重要的不，等式它刻画了光滑凸体的微分仿射表面积与体积间的关系．受微分仿射表面积，一概念的启发本文定义了类新星体研究该类新星体的等周问题．，，一第３章中我们构造了类与给定凸体的Ｇａｕｓｓ曲率相关的新星体称之为，，Ｇａｕｓｓ曲率星体得到了关于Ｇａｕｓｓ曲率星体的等周不等式．我们还给出了关于，Ｇａｕ一些Ｒｎｓｓ曲率星体的其他几何不等式．我们还讨论了中的逆Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型等周不等式．Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式与Ｂｒｕｍ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式是凸ｉ几何分析中非常重要的不等式是等周不等

7、式的自然推广．第４章中我们推广第３章的结果定义了，，，混合Ｇａｕｓｓ曲率星体．得到了关于混合Ｇａｕｓｓ曲率星体的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式与ｎ－ＢｒｕｍｉＭｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式并证明了这两个不等式是等价的．我们还给出了Ｒ，中的逆Ｂｏｍｉｅｓｅｎ型Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式．Ｍ２在欧氏平面中Ｗｕｌｌｆ等周不等式是经典等周不等式的自然推广．在第，５章中我们利用ＰｏｉｎｃａｒＳ引理得到了Ｂｏ皿ｅｓｅｎ型Ｗｕｌｌｆ等周不等式及逆，，Ｂｏｍ一些著名的Ｂｏｎｎｉｅｓｅｎ型Ｗｕｌｌｆ等周不等式这些所得的不等式是ｅ

8、ｓｅｎ型等，周不等式及逆Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型等周不等式的推广．关键词：等周不等式仿射等周不等式Ｇａｕｓｓ曲率星体混合Ｇａｕｓｓ曲率星体；；；；Ｂｏｍｉｅｓｅｎ型Ｗｕｌｆ等周不等式．Ｉ西南大学博士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｉｓｏｐｅｒｉｍｅｔｒｉｃｉｎｅｑｕ