关于不定方程(45n)_x+(1012n)_y=(1013n)_z以及(51n)_x+(140n)_y=(149n)_z

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1、单位代码１０６３５？学＾１１２０１５３１４０００９３３在＾：／：著硕士学位论文７ｚｎ＋＝关于不定方程（４５１０１２＾２１０１３？产（）（）少ｚ？＋＝ｎ以及（５１尸１４（＾１４９（）（）论文作者：孙浩久指导教师：罗明教授学科专业：基础数学研究方向：代数数论提交论文曰期：２０１８年４月８日论文答辩曰期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性声明，学位论文题目：关于不定方程（４５？＾＋（１０１２＾＞＝（１０１３ｍＶ２以及＋＝（１４０？ｒ（１４９蚋

2、本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研宄工作及取得的。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果研宄成果，文中己加了特别标注。对本研宄及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：字曰期：如年ｆ月ｙ曰刼、綹釔签？学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研宄生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手

3、段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：烈、治么导师签名：１签字日期：２〇丨沒年Ｊ月仄日签字日期：年６月ｆ曰目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉ第１章引言１第２章预备知识及主要引理３２．１同余及同余的基本性质３２．２二ＬｅｅｎｄｒｅＪａｃｏｂｉ次剩余符号与符号４，ｇ２．３数论函数ｐｏ７２５心（）２．４重要引理５第３章主要结果及证明６第４章分析与思考２１第５章攻读硕士学位期间的工作２２参考

4、文献２３致谢２４西南大学硕士学位论文摘要ｘ４＝关于不定方程５ｎ＋ｌＯｌ２？＾１０１３ｎ（）（（尸以及ｘｚＷ＾＝５１ｎ＋Ｏｎ１４：９ｎ（）（）（）代数数论方向硕士研究生孙浩久指导老师罗明教授摘要在数论研究中不定方程是一个非常重要的课题，其中指数型不定方程ｚ一＝（＾＋阶ｃ的求解更是不定方程中较难的种类型．１９５６年Ｊｅ纟ｍａｎｏｗｉｃｚ对不定ｚ方程ａｎ＋６ｎ〃＝ｃｎ作出猜想，认为其仅有正整数解ｘ＝＝ｚ＝２这ｙ，（ｐ（）（）２２２６ｃ满足ａ＋６＝ｃ并且％６ｃ是两两互素的正整数．本文

5、利用初等的方里的％，，ｚ４５ｎ１０１２〃＝１０１３法证明了：对于任意的正整数ｎ指数型不定方程＋ｎｎ以，（ｆ（）（）ｘｚ＂及５１ｎ＋ＭＯｎ＝１４９ｎ仅有正整数解：ｒ＝＝ｚ＝２．即：当ａ＝４５６＝（）（）（）ｙ，＝１０１２ｃ＝１０１３以及ａ＝５１６＝１４０ｃ１４９时Ｊｅ＾ｎａｎｏｗｉｃｚ猜想成立．，，，，关键词：指数丢番图方程Ｊｅｓｍａｎｏｗｉｃｚ猜想同余二次剩余勒让德符号雅可比符号ｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＯｎｔｈｅＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅＥｑｕａ

6、ｔｉｏｎｘｙｚＡｈｎ１０１２ｎ＝１０１３ｎａｎｄ＋（）（）（）ｘｙ＾＝ｈｌｎ＋ｍｎ１４９７１（）｛）（）Ｍａｊｏｒ：ＡｌｇｅｂｒａｉｃＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＬｕｏＭｉｎｐｇＮａｍｅ：ＳｕｎＨａｏｉｕｊＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｏｆｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｅｕａｔｉｏｎｉｓａｖｅｒｉｍｏｒｔａｎｔｙｑｙｐｘｚｗｈｙ＝ｔｏｐｉｃｉｃｈｓｏｌｖｅｔｈｅｉｎｄｅｘｏｆｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅｅｑｕａｔｉ

7、ｏｎａ＋ｂｃｉｓｏｎｅｔｙｐｅｏｆ，ｘｄｉｆｉｃｕｌｔ．Ｉｎ１９５６ＪｅｓｍａｎｏｗｉｃｚｃｏｎｅｃｔｕｒｅｄｔｈａｔｔｈｅＤｉｏｈａｎｔｉｎｅｅｕａｔｉｏｎａｎ＋，ｊｐｑ（）＾ｙｂｎ＝ｃｎｈａｓｏｎｌｔｈｅｉｎｔｅｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｘ＝＝ｚ＝２ｗｈｉｃｈａ６ｃｉｓｔｗｏｙｇｙ，，，（）（）ｔｗｏｃｏｐｒｉｍｅｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｅｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓａｅｒｕｓｉｎｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔａｒｍｅｔｈｏｄｓｈｏｗｉｎｐｇｐｐ，ｇｙｇｘ