关于不定方程(47n)x+(1104n)y=(1105n)z

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1、学校代码：10327学号：1120150525硕士学位论文xyz关于不定方程47n1104n1105n学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：代数学姓名：郑超予指导教师：王小灵完成日期：2018年03月答辩日期：2018年05月ONTHEDIOPHANTINEEQUATIONxyz47n11041105ADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofScienceBYZhengChaoyuSupervis

2、edby(Associate)ProfessorWangXiaolingSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交

3、论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要对于奇数模一次同余方程组axbmodm，通过有限次的乘2，可以构造i出一个简化剩余系，从而存在一个i，使得2a1modm，那样方程就一定可11222解.若abc,,是互素的正整数使得abc.在1956年，Jesmanowicz猜测对xyz于任意的正整数n，不定方程anbncn只有唯一的解xyzxyz,,2,2,2.在本论文中，我们得到对于47n

4、1104n1105n没有其他的正整数解，只有xyz,,2,2,2.在本论文中，我们证明a或者b为2r11n1的情形，其中rn,为任意正整数.11关键词：Jesmanowicz猜想;不定方程;商高数IABSTRACTForoddmodernfirstcongruenceequationaxbmodm,wecangetacompletesetofresiduesprimetomthroughfinitelymultiplying2.Thereforehavingii,suchthat2a11modm1,thisequati

5、onmusthavesolutions.Letabc,,be222relativelyprimepositiveintegerssuchthatabc.In1956,Jesmanowiczconjecturethatforanypositiveintegern,theonlysolutionofxyzanbncninpositiveintegersisxyz,,2,2,2.Inthispaper,wexyzshowthat47n1104n1105nhasnosolutioninpositiveintegerso

6、therthanxyz,,2,2,2.Inthispaper,weshowthisconjectureforthecasethataorbis2r11nwherern,isanypositiveinteger.111KEYWORDS：Jesmanowiczconjecture;Diophantineequation;Pythagoreantriples.II目录摘要............................................................IABSTRACT......................

7、...................................II第一章导论......................................................11.1选题的背景及意义...........................................11.2、研究方案.................................................31.2.1研究的目标............................................31.2.2研究的内容......

8、.................................