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《大雷诺数Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单位代码10635学号112015314000966硕士学位论文大雷诺数Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法论文作者：杨晓成指导教师：尚月强教授学科专业：应用数学研究方向：偏微分方程提交论文日期：2018年4月9日论文答辩日期：2018年5月23日学位授予单位：西南大学中国重庆2018年5月西南大学硕士学位论文摘要大大大雷雷雷诺诺诺数数数Navier-Stokes方方方程程程带带带Backtracking技技技巧巧巧的的的亚亚亚格格格子子子模模模型型型稳稳稳定定定化化化有有有限限限元元元方方方法法法学科专业:应用数学研究方向:偏微分方
2、程指导教师:尚月强教授研究生:杨晓成学号:112015314000966摘要Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程,在计算流体力学中具有相当重要的作用和意义,其研究对人们认识和掌握流体的运动规律至关重要,它可以用来描述很多物理现象.Navier-Stokes方程是一类典型的非线性方程,由于人们对非线性现象本质的认识有限,使得方程的精确解很难找到,往往通过数值模拟来了解其解的性态.所以从上个世纪开始,对Navier-Stokes方程理论和有限元求解的研究,得到了数学家、科学家和工程师们的广泛关注.众所周知,经典的Galerkin有限元方法不能有效地近似求解大雷诺数Navie
3、r-Stokes方程,因为随着雷诺数的增大,Navier-Stokes方程出现对流占优的情况,局部区域会发生数值震荡.另一方面,用标准的有限元方法求解Navier-Stokes方程,必须求解一个庞大的非线性系统,给现有的计算资源构成挑战.为了克服这个困难,我们利用Backtracking技巧,结合一个基于椭圆投影算子的亚格子模型稳定化方法,提出了大雷诺数定常Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法.其基本思想是首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定化项的Navier-Stokes方程,然后在细网格上求解一个亚格子模型稳定化的线性问题(分别用
4、了三种不同的格式,即Newton,Oseen,Stokes格式),最后又回到粗网格上求解一个线性问题,对所得解进行校正.i西南大学硕士学位论文摘要同时,我们分析了算法的稳定性和误差估计,推导了稳定化参数选取和粗细网格的尺寸比例,通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,我们的算法能取得最优渐近收敛阶.数值模拟了已知解析解、方腔驱动流和后台阶流等三个流体流动问题.数值实验检验了理论分析的正确性和算法的有效性.关键词:大雷诺数Navier-Stokes方程Backtracking技巧亚格子稳定化方法有限元方法.ii西南大学硕士学位论文ABSTRACTThesubgridstabilized
5、niteelementmethodswithbacktrackingtechniquefortheNavier-StokesequationsathighReynoldsnumbersMajor:AppliedMathematicsSpeciality:PartialDifferentialEquationsSupervisor:ProfessorShangYueqiangName:YangXiaochengABSTRACTNavier-Stokesequationsarethebasicequationsforfluidflow,whichplayanveryimportantroleinC
6、omputationalFluidDynamics.Theydescribemanyimportantphysicalphenomena.Theresearchisimportantforpeopletounderstandandmasterthefluidmotionlaw.However,Navier-Stokesproblemistheclassofnonlinearprobleminfluidmechanics.Ackingofrealizingthenatureofnonlinearphenomenon,itisdifficulttofindtheexactsolutionsoftheN
7、avier-Stokesequations,sopeopleoftenlearnthebehaviorofthesolutionsbynumericalsimulation.Therefore,since1900s,thetheoryandnumericalmethodsofNavier-Stokesequationshavebeenwidelyconcernedbymathematicians,scientistsandcngin
