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《浙江大学99-10年研究生数学分析试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浙江大学一九九九年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析nnn(1−)一、求极限lim．n→+∞lnn二、在xy平面上求一点，使它到三条直线x=,0y=0及x+2y−16=0的距离的平方和最小．22三、计算二重积分∫∫xydxdy，其中D由曲线x+y=x+y所围城的区域．Dxyyx四、设f(x)在x>0时连续，f)1(=3，并且∫∫∫f()tdtxftdtyftdt=+()()，111(x>,0y>)0，试求函数f(x)．五、设函数ft)(在(a,b)连续，若有数列x→a,y→a(x,y∈(a,b))使lim()fxA=及nnnnnn→
2、∞lim(fy)=B，则对A,B之间的任意数μ，可找到数列z→a，使得lim()fx=μ．nnnn→∞n→∞nnanskn六、设01≤<=akk,1,2,?,n，令sn=∑ak．证明不等式∑≥．k=1k=11−akn−snb−a七、设函数f在[a,b]上连续，且f>,0记f=f(a+vδ),δ=，试证明：vnnnn1blimnfff?=exp{ln()fxdx}．并利用上述等式证明下式：12nnnn∫n→∞ba−a12π2∫ln(1−2rcosx+r)dx=2lnr(r>)1．2π0111八、从调和级数1+++?++?中去掉所有在分母的十进表示中
3、含数码9的项，23n证明由此所得余下的级数必定是收敛的．浙江大学10年数学分析试题第1页，共11页浙江大学二〇〇〇年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（10分）1ex−+(1)x（1）求极限lim．x→0xxx−nn−−21（2）设x===axbx,,,2n=,3,?,求limx．01nn2n→∞二、（10分）‘f(b)−f(a)（1）设f)0(=K,试证明lim=K．−a→0b−a+b→0（2）设f()x在[,]ab上连续，f′′()x在(,)ab内存在，试证明存在ξ∈(,)ab，使得2a+b(b−a)f(b)+f(a)−2f
4、()=f′′(ξ)．24三、（15分）∞n（1）求数项级数∑n的和S．n=12∞1（2）试证明s(x)=∑x在(1,+∞)上的连续函数．n=1n四、（15分）⎧x+y+u+v=0⎧u=u(x,y)∂v∂v（1）设方程组⎨，确定了可微函数⎨，试求du,,．⎩xsinu+ysinv=0⎩v=v(x,y)∂x∂y2ycos(xy)（2）设Fy()=∫dx，求F′)1(．yx五、（30分）πxxsin（1）计算定积分Id=x．∫01cos+2x22−x−y22（2）求以曲面z=e为顶，以平面z=0为底，以柱面x+y=1为侧面的曲顶柱体的体积V．2222（
5、3）设∑+表示半球面z=1−x−y(x+y≤)1的上侧，求第二类曲面积分222J=∫∫(x+y)zdydz+(xy−2z)dzdx+2(x+z)ydxdy．∑+六、（20分）（1）将函数f(x)=x(−π≤x≤π)展开成Fourier级数．∞1（2）求级数∑的和．2n=1n1ln(1−x)（3）计算广义积分∫dx．0x浙江大学10年数学分析试题第2页，共11页浙江大学二〇〇一年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（30分）2nn−+11（1）用“ε−δ语言”证明lim=．2n→∞323nn+−3πxtan（2）求极限lim(2−x
6、)2．x→1⎧10<≤x1（3）设fx'(ln)=⎨，且f(0)=0，求f()x．⎩xx>1xy二、（10分）设yyx=()是可微函数，求y'(0)，其中y=−+ye2sein7x−x．22∂∂zz三、（10分）在极坐标变换xr==cos,θyrsinθ之下，变换方程+=f(,)xy．22∂∂xy四、（20分）（1）求由半径为a的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积．222（2）求曲面积分I=−+∫∫()()()yxdydzz−+ydzdxx−zdxdy，其中是曲面SS22zx=−−2(yz1≤≤2)的上侧．五、（15分）设二元函
7、数f(,)xy在正方形区域[0,1][0,1]×上连续．记J=[0,1]．（1）试比较infsup(,)fxy与supinff(,)xy的大小并证明之；yJxJ∈∈xJyJ∈∈（2）给出一个使等式infsup(,)fxy=supinffxy(,)成立的充分条件并证明之．yJxJ∈∈xJyJ∈∈六、（15分）设f()x是在[1−,1]上可积且在x=0处连续的函数，记n⎧⎪(1−≤xx)0≤1n1ϕ()x=⎨，证明：limf()xxϕ()dxf=(0)．nnx∫n⎪⎩ex−≤≤10n→∞2−1浙江大学10年数学分析试题第3页，共11页浙江大学二〇〇二
8、年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（30分）(x−2)(x−)1（1）用“ε−δ语言”证明lim=0．x→1x−3（
