论述马尔可夫模型的降水预测方法

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1、.随机过程与随机信号处理课程论文..论述马尔可夫模型的降水预测方法摘要：预测是人们对未知事物或不确定事物行为与状态作出主观的判断。中长期降水量的预测是气象科学的一个难点问题,也是水文学中的一个重要问题。今年来，针对降水预测的随机过程多采用随机过程中的马尔可夫链。本文总结了降水预测的马尔可夫预测的多种方法和模型，对其中的各种方法的马尔可夫链进行了比较和分析，得出了一些有用的结论。关键字：降水预测，随机过程，马尔可夫链，模拟前言：大气降水是自然界水循环的一个重要环节。尤其在干旱半干旱地区,降水是水资源的主要补给来源,降水量的大小,决定着该地区水资源的丰富程度。因此,在水资

2、源预测、水文预报中经常需要对降水量进行预报。然而,由于气象条件的变异性、多样性和复杂性,降水过程存在着大量的不确定性与随机性,因此到目前为止还难以通过物理成因来确定出未来某一时段降水量的准确数值。在实际的降水预测中，有时不必预测出某一年的降水量，仅需预测出某个时段内降水的状况既可满足工作需要。因此，预测的范围相应扩大，精度相应提高。因此对降水的预测可采用随机过程的马尔可夫链来实现。用随机过程中马尔可夫链进行预测是一种较为广泛的预测方法。它可用来预测未来某时间发生的变化,如预测运输物资需求量、运输市场等等。马尔可夫链,就是一种随机时间序列,它表示若已知系统的现在状态,则

3、系统未来状态的规律就可确定,而不管系统如何过渡到现在的状态。我们在现实生活中,有很多情况具有这种属性,如生物群体的生长与死亡,一群体增加一个还是减少一个个体,它只与当前该生物群体大小有关,而与过去生物群体大小无关。]本文针对降水预测过程中采用马尔可夫链进行模拟进行了综述和总结。主要的方法有利用传统的马尔可夫链的方法模拟；有采用加权的马尔可夫链模拟来进行预测；还有基于模糊马尔可夫链状模型预测的方法；还有通过聚类分析建立降水序列的分级标准来采用滑动平均的马尔可夫链模型来预测降水量；从这些方法中我们可以看出，马尔可夫链对降水预测有着重要的理论指导意义。1.随机过程基本原理我

4、们知道，随机变量的特点是，每次试验结果都是一个实现不可预知的，但为确定的量。而在实际中遇到的许多物理现象，实验所得到的结果是一个随时间变化的随机变量，且用一个或多个随机变量我们有时无法描述很多这种现象的的全部统计规律，这种情况下把随时间变化的随机变量的总体叫做随机过程。对随机过程的定义如下：..设E={e}是一个样本空间，若对每一时刻t∈T,都有定义在E上的随机变量X(t,e)与之对应，则称依耐t的一族随机变量{X(t,e),t∈T,e∈E}是一个随机过程，通常将它简化为{X(t),t∈T}.随机过程一般应表示为{X(t),t∈T}.随机过程可分为以下两大类，一类为时

5、间参数集T为离散时间集合，即参数集T是一个可列集，如果或，则称{X(t),t∈T}为离散时间随机过程，或称随机序列。另一类为时间参数集T为连续时间集合，是一个不可列集，如果或则称{X(t),t∈T}为连续时间随机过程，或简称随机过程。2.传统的马尔科夫链方法模拟来进行降水预测“马尔可夫模型”是由俄国数学家A.A.Markov在1996年最早提出,经过几十年不断的发展,Markov过程已成为随机过程的一个重要分支,该方法利用变量的状态转移概率矩阵可预报变幅较大的随机波动,在生物学、物理学、天文学领域中已有广泛的应用[1,2]。马尔可夫链可以描绘一个随即变化的动态系统,它

6、根据状态之间的转移概率来推测一个系统未来的发展变化,而转移概率反映了各随机因素的影响程度,反映了各状态之间转移的内在规律性,适合描述随机波动行较大的预测问题.定义1:设X(t)是一随机过程,当过程在时刻t0所处的状态已知的条件下,过程在时刻t(t>t0)所处的状态与过程在时刻t0之前的状态无关,这个特性称为无后效性。无后效性的随机过程称为马尔可夫过程。定义2:时间离散、状态离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链[4]。对于马尔可夫链,用Pij表示系统由状态Ej经过一次转移到达状态Ej的转移概率。由转移概率构成的矩阵,即称为马尔可夫链的状态转移概率矩阵。由于从任何一个状态Ei

7、出发,经过转移后,必然出现状态E1、E2、E3,因此..任一系统的状态空间I,可以分解为下列不相交子集之和其中N为所有非常返状态组成集合,Ci(i=1,2,…)是互不相交的常返状态组成的闭集.若j是非周期的正常返状态,则Uj为状态j的平均返回时间,我们称概率分布为马尔可夫链的平稳分布,其中I为状态空间,若它满足若}是马尔可夫链的平稳分布,则采用随机过程的马尔可夫进行预测，能充分利用历史数据的信息，其预测精度较高。同时可建立在历史数据分析之上，历史数据越多，越准确，预测也越可靠。但同时也具有两大缺点:第一,只考虑了最大概率,忽略了其它概率的影响;第二,