2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第15讲

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1、第十五讲　等比数列4．若m＋n＝p＋q＝2t(m，n，p，t∈N*)，则am·an＝ap·aq＝at2；a1·an＝a2·an－1＝…＝am·an＋1－m＝….{an}成等比，则{λan}，{

2、an

3、}仍是等比数列，公比分别是q和

4、q

5、；按原来的顺序抽出间隔相同的项组成的新数列仍是等比数列；若{an}成等比，各项为正数，则{logaan}成等差数列，公差是logaq.{an}成等比，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等比数列，公比为qm.考点陪练1.(2010·江西)等比数列{an}中，

6、a1

7、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－

8、1C．(－2)nD．－(－2)n解析：记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由

9、a1

10、＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.答案：A2．(2010·辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6答案：B3．(2010·重庆)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8答案：A答案：A5．(2010·

11、安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：根据等比数列的性质：若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列，即X，Y－X，Z－Y成等比数列，故(Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得Y(Y－X)＝X(Z－X)，故选D.答案：D【典例1】已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1＝a1，对于n∈N*有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求证{bn}是等比数列，并求其通项

12、公式．类型二　　等比数列的基本量的运算解题准备：等比数列{an}中有五个量a1，q，n，an，Sn，利用通项公式和前n项和公式，可以“知三求二”，解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用．【典例2】有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数．[点评]借助等比数列、等差数列设项，可减少未知数的个数，即减少方程的元，从而使解方程简单．类型三　　等比数列性质的应用解题准备：等比数列{an}的性质在应用时要注意等比数列的各项均不为零，当公比q不确定时，要注意对公比q进行讨论．等比数列有许多性质，较为常用的有两个．一是若数列{an}为等

13、比数列，m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.二是Sn是等比数列{an}的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．[点评]本题直接设出首项和公比，再根据已知的条件列出方程组，进行求解，问题的关键在于利用条件③进行检验，舍去不符合条件的结果．有关等比数列的基本运算，经常是围绕通项公式展开思路，而公比是一个关键的元素，特别注意是否等于1.类型四　　等比数列前n项和公式的应用解题准备：在等比数列的通项公式和前n项和公式中，有五个量a1，an，q，n，Sn，这五个量知三可求其余二个量，结合其他知识，可解决与通项或前n项和有关的问题．[分析](1)

14、利用S2n－Sn、S3n－S2n、…的关系化简210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.(2)利用错位相减法求和．名师作业·练全能点击进入word