2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第27讲

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1、第六章　不等式2012高考调研考纲要求1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式

2、a

3、－

4、b

5、≤

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、.考情分析1．高考近几年加大了知识交汇点处命题的力度，单独解不等式或证明不等式的题目明显减少，不等式试题更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和渗透，而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用．2

12、．以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考查学生阅读理解以及分析、解决问题的能力．3．证明不等式常以函数为背景考查，在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点处命题，特别要注意与函数、导数综合命题这一变化趋势．第二十七讲　不等式的概念和性质3．不等式的性质现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分．第一部分为以下4条性质定理：(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)不等式加等量：a＞b⇔a＋c＞b＋c；(4)不等量乘正量：a＞b，c＞0⇒ac＞

13、bc.第二部分为两个不等式的运算性质，共有7条：(5)同向不等式相加：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(6)异向不等式相减：a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；(7)同向不等式相乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；考点陪练1.设a、b∈R，若a－

14、b

15、>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B.a3＋b3>0C．a2－b2<0D.b＋a>0解析：∵a－

16、b

17、>0，∴a>

18、b

19、>0.∴不论b正或b负均有a＋b>0.答案：D2．“a＋b＞2c”的一个充分非必要条件是()A．a＞c或b＞cB.a＞c且b＜cC．a＞c且b＞c

20、D.a＞c或b＜c解析：由不等式的基本性质知，a>c且b>c⇒a＋b＞2c，∴C项是a＋b＞2c的充分非必要条件．答案：C答案：C点评：本题考查不等式的性质，对于不正确的选项只要举出一个反例即可，不等式的基础题中对于特殊数值“0”的运算性质考查得较多，因而举反例时一定要注意这一方面．解析：当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞(a＋c)＞(b＋c)得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)，∴[－(a＋c)]4＜[－(b＋4)]4，(a＋c)4＜(b＋c)4，∴A不恒成立．当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不恒成立．由a＞b得a＋c＞

21、b＋c，但若a＋c，b＋c均为负数时，

22、a＋c

23、＜

24、b＋c

25、，即lg

26、b＋c

27、＞lg

28、a＋c

29、，故C不恒成立．排除A，B，C，故选D.答案：D5．已知m＝20102－2009，n＝20092－2009×2010＋20102，则m______n.解析：设2009＝a，则m＝(a＋1)2－a＝a2＋a＋1，n＝a2－a(a＋1)＋(a＋1)2＝a2＋a＋1，所以m＝n.答案：＝点评：换元法是一种重要的思想方法，只要能够用上则问题变得很简单．[分析]比较两个数的大小通常是作差，利用对数性质，将真数变换为两数之比，再与1进行比较，本

30、题因底数a情况不明，需分类讨论．[点评]同底数的对数值大小比较：如果底数a的情况不确定，通常分为a>1和00，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．点评：比较两个数(式)的大小时，常用作差法和作商法．若欲比较的式子是多项式或分式时常用作差法；若欲比较的式子是乘积形式或幂指数的形式常用作商法．类型二　　有关不等式性质的应用解题准备：在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．(2)实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.请将a，b，

31、c，d按照从大到小的次序排列，并证明你的结论．类型三　　求数(式)的取值范围解题准备：对同向不等式可加性推论：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，前后关系不是充要条件关系的理解一定要到位，否则易出现错误．【典例3】已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围．错误的原因在于多次运用同向不等式相加这一性质，最后将a与b看成了彼此独立的变量，实际上a与b是有内在联系的，如此一来，扩大了各自的取值范围，因此在解题中使用不等式的性质时，要注意检查得出的是不是原问题的充要条件，以免产生错解．事实上，我们如果从线性规划的角度

32、来解释，就不难看出a，b之间的联系了．探究2：已知函数f(x)＝ax2－c满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．函数、方程与不等式之间互相渗透，对于多个参变量的函数值求范围时，可以运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换．该题还可同线性规划相结