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《江苏省南京市金陵中学2017_2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专业资料www.ks5u.com金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.1.设集合,,则.2.已知复数,其中是虚数单位,则的值是.3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么的值为.4.如图是一算法的伪代码,则输出值为.5.如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为.6.在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,
2、则实数的值为.7.设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为.8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是.9.若实数满足条件则的取值范围为.word完美格式专业资料10.在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为.11.如图,在平面四边形中,是对角线的中点,且，.若,则的值为.12.若对满足的任意正实数,都有,则实数的取值范围为.13.在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,
3、则该椭圆的离心率的取值范围是.14.对于任意的实数,记为中的最小值.设函数，，函数,若在恰有一个零点,则实数的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15.在平面直角坐标系中,设向量,.(1)当时,求的值；(2)若，且.求的值.16.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,,点在棱上,,点是棱的中点,求证：word完美格式专业资料(1)平面;(2)平面.17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄和供电站恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处
4、,且位于河流的两岸,村庄侧的河岸所在直线恰经过的中点.现欲在河岸上之间取一点,分别修建电缆和,.设,记电缆总长度为(单位:千米).(1)求的解析式；(2)当为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.18.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.word完美格式专业资料19.设数列的前项的和为,且满足,对,都有(其中常数),数列
5、满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.20.在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.高二数学Ⅱ(附加题)21.已知矩阵，.(1)求；(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.22.在直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的参数方程为,(为参数,
6、),直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的最大距离.23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3word完美格式专业资料次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.24.如图,已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为3,,垂足为,交于点.(1)求证:⊥平面;(2)记直线与平面所成的角,求的值.word完美格式专业资料试卷答案一、填空题
7、.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.或二、解答题.15.解(1)当时，，，所以.(2)，若.则，即.因为，所以，所以，所以.word完美格式专业资料16.证明(1)因为在中,，所以点是棱的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,所以.因为底面是矩形,以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因为平面平面,平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因为,,,平面,平面,所以平面.17.解(1)易得垂直平分，则，，，于是，因为在之间,所以，故，.(2)，，令,得，故当，，递减,当,,递增,word完美格式
8、专业资料所以,当时,.答:当时,最小值为.18.解(1)设椭圆的方程为，，由题意知解得所以椭圆的方程为.(2)设,则,,又,所以直线的方程为.由消去，得.因为是该方程的一个解,所以点的横坐标.又点在直线上，所以，从而点的坐标为同理,点的坐标为，word完美格式专业资料所以，即
