江苏省南京市金陵中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、江苏省南京市金陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、填空题。1.已知集合，则_____．【答案】【解析】试题分析：考点：集合的表示方法和交集的运算.2.函数的定义域为______．【答案】【解析】试题分析：考点：对数函数的定义域，一元二次不等式的解法3.若复数为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是______．【答案】1.【解析】试题分析：因为，所以考点：纯虚数概念4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为

2、80的样本，则应从高一抽取的学生人数为______名．【答案】32【解析】试题分析：设高一年级抽取名学生，所以，高一年级抽取24名学生考点：分层抽样5.如图是一个算法流程图，则输出S的值是______．【答案】35【解析】试题分析：执行算法流程，有，不满足条件，不满足条件，不满足条件，满足条件，输出的值．考点：程序框图．6.一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为【答案】0.6【解析】试题分析：从中一次性随机摸出2只球共有种基本事件,恰好有1

3、只是白球包含种基本事件，因此所求概率为考点：古典概型概率7.若变量满足，则的最大值为．【答案】8【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值3，因此的最大值为8．考点：简单的线性规划问题．8.已知函数，则函数的值域为．【答案】【解析】试题分析：当时，，．考点：函数值域．9.已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为【答案】【解析】试题分析：由题意得：,又，，所以考点：三角函数

4、解析式10.若曲线与曲线在处的切线互相垂直，则实数a的值为______．【答案】【解析】试题分析：分别求出两个函数导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于-1，由此求得a的值．根据在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，可得．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程【方法点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是在曲线y＝f（x）上点P（x0，y0）处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数s（t）对时间t的导数）．相应地，切线方程为y－y0＝f′（x0）（x－x0）．求

5、曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同．11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则c=______．【答案】4【解析】分析：切化弦后，用正弦定理和余弦定理化角为边，再变形可得．详解：∵，∴，∴，∴，∴．点睛：本题考查正弦定理与余弦定理，在解三角形问题中，深深用这两个正理进行边角转换，如果等式两边是关于边的齐次式，则可直接由正弦定理化为的等式，反之如等式两边是关于的齐次式，则可直接化为的等式；如等式中有余弦，则要用余弦定理化角为边．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调

6、增函数．若，则满足的x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数在R上的单调性，然后结合函数在特殊点的函数值即可确定不等式的解集.【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调增函数，则在在上也是增函数，故函数在R上也是增函数；又由，则，则解可得，即不等式解集为故答案为：【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

7、x

8、)．13

9、.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以当且仅当时等式的解集为空集，因此实数a的取值范围是考点：解不等式14.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为__________．【答案】10000【解析】试题分析：，此时两解的和为1；，此时两解的和为3；……，此时两解的和为，199；所以所有解的和为；考点：1.函数的周期性；2.分段函数；3.等差数列的求和公式；4.归纳推理；二、解答题。15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

10、．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：，再根据两角和正弦公式得，解出（2）根据向量数量积得，即，再根据三角形面积公式得试题解析：解：（1）法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，即，因为，所以，所以，所以.解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，所以，所以，因为，所以.（2）由，得，所以△ABC的面积为.考点：正弦定理，向量数量积，三角形面积公式【思路点睛】三角函数和平面向量