陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学（文）试题 解析版

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1、陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={y

2、y=x-2}，P={y

3、y=x-1}，那么M∩P=（　　）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)2.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列

4、关于命题的说法错误的是（　　）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”B.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a,b) 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D.“若x0为y=f(x)的极值点，则”的逆命题为真命题4.函数y=x2ln

5、x

6、

7、x

8、的图象大致是（　　）A.B.C.D.5.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的

9、顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A.3π2B.3πC.2π3D.2π6.设函数y=f（x）=ax（a＞0，a≠1），y=f-1（x）表示f（x）的反函数，定义如框图表示的运算，若输入x=-2，输出y=14；当输出y=-3时，则输入x=（　　）第17页，共17页A.8B.18C.6D.161.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若AC⋅BC=-1，则sin(α+π4)的值为（　　）A.23B.23C.22D.122.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.73B.8-π3C.83D.7-π33.若实数x、y满足2x+2y=1，则x+

10、y的取值范围是（　　）A.(-∞,-2]B.[0,2]C.[-2,+∞)D.[-2,0]4.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF=12FB，则

11、AB

12、=（　　）A.9B.72C.92D.365.已知△ABC外接圆O的半径为1，且OA•OB=-12．∠C=π3，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为334π，则△ABC的形状为的形状为（　　）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A

13、.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第17页，共17页1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______．一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C22.设变量x，y满足约束条件x≥0x+3y≥43x+y≤4，则目标函数z=x+2y的最小值为______．3.记Sn为数列{an}的前项和，若Sn=2an+1，则S10=______．4

14、.设函数f（x）=x2-6x+6，x≥03x+4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）5.在△ABC中，A=2B，sinB=13，AB=23．（1）求sinA，sinC；（2）求CA•CB的值．6.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，

15、得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．第17页，共17页1.如图，三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且∠BAC=90°，O、D分别为BC、AB的中点．（Ⅰ）证明