精品解析：陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学（理）试题（原卷版）

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1、西安地区（陕西大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中西安市83中西安市85中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中）八校联考2019届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,那么等于（）A.B.C.D.2.欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

2、四象限3.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题C.命题“,使得”的否定是：“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题4.函数的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.6.设函数，表示反函数，定义如框图表示的运算，若输入，输出；当输出时，则输入为（）A.B.6C.D.87.已知点，，，若，则的值为（）A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

3、为A.B.C.D.9.已知的展开式中，系数为56，则实数的值为（）A.6或-1B.-1或4C.6或5D.4或510.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则（）A.9B.72C.D.3611.已知函数，若等比数列满足，则（）A.2019B.C.2D.12.若关于的方程恰有3个不相等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．一年级二

4、年级三年级女生373男生37737014.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．15.记为数列的前项和，若，则__________．16.已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅

5、率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：30岁以下30岁以上合计闯红灯60未闯红灯80合计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：处罚金额（单位：元）5101520闯红灯的人数5040200将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题（Ⅰ）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚

6、前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；（Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象参考公式：，其中参考数据：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.已知分别是椭圆左右焦点.（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，,求点的坐标.（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这

7、样的直线，使得？21.已知函数的图象在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线（为参数），（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23.已知均为实数，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.