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《基于计算机代数法求解非线性动力系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业论文专业：数学与应用数学班级学号：学生姓名：指导教师：二〇XX年X月XXXX大学本科生毕业论文基于计算机代数法求解非线性动力系统AmethodbasedontheComputerAlgebraforsolvingtheNon-linearityDynamicSystem专业班级：学生姓名：指导教师：学院：20XX年X月摘要本课题主要研究计算机代数法(ComputerAlgebramethod)在微分方程中的应用。计算机代数法提供了些方法，使得微分方程能得到更多精确解。首先是对计算机代数法的一些基本知识做了介绍，这些基本的知识为下面接下来的研究打下一定
2、的基础。基于计算机代数法分析，讨论了三维拓展量子ZK方程,可变广义Vaknenko方程，PHI-four方程。其中，首先将解拟似成代数的形式，然后代入原方程中，令未知量的系数为零，来确定解的形式。例如在求解ZK方程时，利用四种不同的拟似解来求得了多种形式的解，包括双周期波，孤立波，震动波，有理波，和奇异波解。经过尝试，利用计算机代数法来求解可变广义Vaknenko方程，PHI-four方程，也得到了更多的精确解，从而证明了该方法是一种非常有效的求解非线性方程的方法。关键词：微分方程；计算机代数法；拟似；精确解ABSTRACTThistopicresear
3、chComputeralgebraicmethod(ComputerAlgebraindifferentialequationoftheapplication.Computeralgebraicmethodprovidessomemethods,makingthedifferentialequationcangetmoreprecisesolution.Firstthecomputeralgebrasomebasicknowledgeoflaw,wasintroducedthesebasicknowledgeinthesubsequentresearch
4、providesabasis.Basedoncomputeralgebramethodanalysis,wediscussedthethree-dimensionalquantumZKequation,variableexpandVaknenkoequation,generalizedPHI-fourequations.Amongthem,willfirstsolutionintoalgebraformtolike,thengenerationintotheoriginalequation,makingthecoefficientofunknownvar
5、iableszero,todeterminetheformofsolution.ForexampleinsolvingZKequation,weusedfourdifferentialequationstothevariousformsforthesolution,includingdoubleaperiodicwave,solitarywave,shockwaves,rationalwave,andsingularwavesolutions.Aftertrying,thecomputeralgebraicmethodtosolvevariableVak
6、nenkoequation,generalizedPHI-fourequations,alsogotmoreexactsolutions,whichprovesthatthemethodisaveryeffectivemethodofsolvingnonlinearequations.KeyWords：DifferentialEquations;ComputerAlgebraMethod;GeneralizedAnsätz;ExactSolutions目录1绪论11.1课题研究背景11.2课题研究意义22计算机代数法的介绍32.1雅可比的线性函数32.2
7、雅可比的有理函数52.3雅可比有理函数82.4下的有理函数92.5小结93计算机代数法的应用103.1可变广义Vakhnenko方程103.2PHI-four方程15参考文献20致谢22XXXX大学20XX届本科生毕业论文1绪论1.1课题研究背景在过去的几个世纪中，人们对线性系统已经有了深入的了解和应用，而这些线性系统只是对复杂客观世界的近似的线性抽象和描述，在实际生活中，我们遇到的问题往往都是非线性的。从线性到非线性的发展过程中，我们研究问题的难度发生了质的变化，数学模型本身蕴含的现象更复杂。由于非线性本身的难度，过去研究问题大多仅限于线性模型的研究。
8、过去的半个世纪中，由于受到迅速发展起来的计算机科学的促进，非线性科学的相关理论得
