航空电磁三维积分方程快速正演算法研究

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1、分类号：P631.3单位代码：10183航研究生学号：2015622042密级：公开空电磁三维积分方程快吉林大学速正演硕士学位论文算法研（学术学位）究航空电磁三维积分方程快速正演算法研究FastThree-DimensionalIntegralEquationAlgorithmFor卢AirborneElectromagneticForwardModeling永超作者姓名：卢永超吉专业：地球探测与信息技术林研究方向：电磁勘探大学指导教师：殷长春教授培养单位：地球探测科学与技术学院2018年6月航空电磁三维积分方程快速正演算法研究FastThree-DimensionalIntegralEqua

2、tionAlgorithmForAirborneElectromagneticForwardModeling作者姓名：卢永超领域（方向）：地球探测与信息技术指导教师：殷长春教授类别：工学硕士答辩日期：2018年6月1日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，

3、本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：2018年6月2日《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿声明研究生院：本人同意《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生院向中国学术期刊（光盘版）电子杂志社的《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿，希望《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》给予出版，并同意在《中国博硕士学位论文评价数据库》和CNKI系列数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。论文级别：□√硕士□博士

4、学科专业：地球探测与信息技术论文题目：航空电磁三维积分方程快速正演算法研究作者签名：指导教师签名：作者联系地址（邮编）：吉林省长春市吉林大学（130026）作者联系电话：18504403221航空电磁三维积分方程快速正演算法研究摘要(作者：卢永超指导教师：殷长春)随着国家经济的高速增长，现有的各类矿产资源无法满足需求。电磁法通常被用来做矿产资源勘查，在地面条件良好的区域，地面电磁法勘探起着非常重要的作用。但是在地质环境恶劣的地方，地面电磁法无法进行，潜藏资源很难被发现，因此航空电磁勘探技术成为重要的勘查手段。相比于微分方法，积分方程技术在三维数值计算中占据很大优势，其只需剖分异常区域，离散形成

5、的系数矩阵小，对计算机内存需求少。但是对于大型异常体来说，离散后形成的矩阵是密实的，极大的降低了积分方程的求解效率。传统积分方程主要分为直接解法和迭代解法，在网格数较少的情况下，直接求解速度快；当剖分的网格数增多时，密实矩阵求逆很难实现，因此对于大型复杂异常区域来说，迭代求解法优势较大。常规的积分方程方法在求解大型线性方程组耗费了大量的计算时间。因此Born（1993）提出了近似解法，该方法避免了大型线性方程组的求解，计算速度非常快，计算精度低；Zhdanov（1996）提出了准线性近似（Quasi-linearapproximation,QL）、准解析近似（Quasi-analyticala

6、pproximation,QA）等近似方法，较大程度提升了近似解法的计算精度，但是这些近似方法只有在满足特定的条件下才能获得理想的计算效果。基于航空电磁（AirborneElectromagnetic,AEM）采用移动源探测和数据采集量大的特点，结合近似方法的优点，本文提出快速傅里叶变换-高阶准解析近似方法以及快速多重网格准线性近似（FastMultigridQuasi-linearapproximation,FMGQL）方法，在保证精度的同时，极大的提升了AEM正演效率。此外，本文对比了共轭梯度法、双共轭梯度法和稳定双共轭梯度法的计算效率，研究了多个异常体和不规则模型的积分方程求解方法。经过

7、大量的数值模拟和对比研究，本文得出以下结论：（1）快速傅里叶变换-高阶准解析近似方法是AEM正演模拟的有效算法，其计算速度较传统的积分方程法和Marcoair程序有较大提升，特别在网格数较多的情况下，计算优势非常明显；（2）与传统的方法相比，快速傅里叶变换能够大幅加速矩阵与向量的乘积，提升计算效率高；（3）利用压缩算子技术可以保证任何情况下的并矢格林函数系I数收敛，保证了快速傅里叶变换-高阶准解析