航空瞬变电磁一维正演的连分式算法研究

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1、第28卷第4期湖南科技大学学报(自然科学版)Vo1．28No．42013年12月JournalofHunanUniversityofScience＆Technology(NaturalScienceEdition)Dec．2013航空瞬变电磁一维正演的连分式算法研究龙剑波，强建科(中南大学地球科学与信息物理学院，有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南长沙410083)摘要：针对快速Hankel变换精度不高的问题，改进了连分式算法，使之能够计算余弦变换，并与快速汉克尔变换算法作了比较，结果表明：无论是计算积分收敛或核函数快速衰减的余弦变换，

2、还是计算核函数震荡增加的发散型Hankel积分时，连分式算法都具有精度高、计算稳定的特点，而滤波法计算核函数震荡增加的发散型Hankel积分的误差较大．最后，把连分式算法应用于航空瞬变电磁一维正演模拟计算，得到了满意的瞬变响应，其计算精度、速度和稳定性很好，为瞬变电磁模拟计算提供了一种新的计算方法．关键词：余弦变换；连分式；数值计算；瞬变电磁场中图分类号：P631．325P631．326文献标识码：A文章编号：1672—9102(2013)04—0086—06在瞬变电磁场理论计算中，磁场值是与观测参数法以及数字滤波法等．Filon方法是一

3、种较早的感应电动势密切相关的物理量，磁场分量的高精度数直接数值求积方法，一般分段越多，精度越高，在达值求解是瞬变电磁法正演研究和反演解释的重要一到相同精度的计算时，计算量随着k的增大会明显环，其在一维理论计算式中往往表现为Hankel积分增加，目前已经较少直接应用；折线逼近法利用分段或变换形式J．以中心回线瞬变电磁2．5维有限元数插值函数近似原函数，然后在每一分段内进行数值值模拟为例，矩形线源在背景模型上产生的垂直磁场求积，理论上逼近精度可以足够高，但逼近步长很难分量求解中，目前应用较多的一个方法是将其化控制，须视核函数的实际情况处理．现

4、在地球物理电为拉氏傅氏域下的一个余弦变换，对该余弦变换进行磁法中常用的是基于线性卷积理论的数字滤波法求解之后，需进行反傅氏变换(可转换为余弦变换)，(DigitalFilter)，又称为快速汉克尔变换(Fast完成之后可用数值微分求解感应电动势．在以上过程HankelTransform)，该法首先由Ghosh于1971年引中，计算的积累误差会对最终结果产生严重影响，特入地球物理电法勘探正演计算，之后得到了许多别是2次余弦变换的误差不容忽视．改进和应用，并已经成为地球物理中汉克尔变换计余弦变换是Hankel变换的一种特例，属于高震算的主要方

5、法．线性滤波法一般在低频时或积分核荡函数积分．在震荡因子k很大时，余弦变换的精确快速收敛时具有速度快、精度高的优点，但在高频场数值计算会变得非常困难，原因是sin(kx)或的计算，因核函数的震荡性，计算结果会有较大的误COS(kx)函数值震荡得很强烈，用一般的直接数值差，特别是在积分核不收敛时，往往得不到正确的结积分公式去计算不易得到需要的数值精度．考虑果；Chave(1983)用连分式算法(continued—到余弦变换的强震荡性，国内外学者提出了各种计fraction)高精度地计算了整数阶第一类贝赛尔函数算方法，如Filon方法【、折

6、线逼近法J、复积分的汉克尔变换J，弥补了前者的不足．Anderson收稿日期：2013—04—17基金项目：国家自然科学基金项目(41174104)；国家高科技发展计划项目(863—2006AA06A205—5—4，2007AA06Z134)；深部探测技术与实验研究专项联合资助(Sinoprobe一03—02—04)通信作者：强建科(1967一)，男，陕西岐山人，博士，副教授，主要从事地球物理电磁法正、反演研究．E—mail：qiangjianke@163．corn(1989)结合数字滤波法和Chave一连分式算法，在原理是先将积分式的无

7、穷积分区间划分为有限个子低频时采用数字滤波，而在高频时采用Chave一连区间(z，z)，然后在每个子区间内利用高斯数分式算法，以保证计算的速度及精度j．值求积公式计算下式：基于上述原因，本文以Chave连分式算法为基P=』g()·()∑g(吩)·L()．(6)础，将其修改使之能直接计算余弦变换，目的是在比较大的震荡因子范围内(即k值范围)计算余弦变这里z为第n个被k归一化后的Bessel函数零点，换，研究该算法计算余弦变换的精度及速度，进而分Ⅳ为高斯求积阶数，0和(=0，1，2⋯，N)分别为析其在航空瞬变电磁法一维正演计算的效果，并与优化

8、后的横坐标值和权系数，阶数越高，积分结果的滤波法结果作了比较．精度越高，一般最大阶数不超过7阶．如此，得到部分积分项Pi(i=1，2，⋯⋯，n)值，再用连分式展开1理论的方法求得部分积分项之和