等差数列及其应用(教师版)

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1、等差数列及其应用(教师版）1．找规律填空：让学生花5分钟时间完成，并开小火车让小朋友汇报一下为什么这么填？（1）1，3，5，__7__，_9___；（2）2，6，18，54，__162__，__486__；（3）2，4，6，8，10，__12__；（4）5，10，15，20，__25__，__30__；（（6）0，3，8，15，__24__，__35__；（7）100，200，300，400，__500___，___600___；（8）0，2，3，5，10，18，33，__61__，__112__；根据练习结果看一下学生

2、的观察和思考能力然后引入知识点（什么是数列？及首项和尾项项数）这样按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的一项，各项依次叫做这个数列的第一项（也叫做首项，如1），第二项，第三项，……，而把最后一个数叫做这个数列的末项。如1，3，5，7，9这个数列共有5项，所以项数就是5。实际生活中的数列（等差数列）1.，姚明入选NBA后，罚球练习第一天：600球第二天650球第三天700球第四天750球第五天800球2，鞋的尺码(单位mm)：220，225，230，235，245;3，车辆仪表盘上的时速表：0，2

3、0，40，60，80，100，120；4，挂历上的1月，2月，3月，4月，5月……12月大家来仔细观察一下这些数列都有什么特征吗？都是递增的，相邻两数之间的差相等引入知识点（什么等差数列？公差的）以上数列都有这样一个特点；从第二项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个数，这个数我们把它叫做这个数列的公差；这样的数列就叫做等差数列。例1．引导得出求末项公式=（项数-1）×公差+首项求等差数列3，7，11，15，……的第10项是多少？（第50项是多少？第100项又是多少呢？）4*0+3，4*1+3，4*2+3，4*3+3……

4、第10项是4*9+3=39，4是公差，9是（10-1）也就是要求的项数减1，3是首项，所以我们要求一个等差数列的第10项，末项=（项数-1）×公差+首项（通项公式）根据这个公式大家花时间算一下第50项是多少？（50-1）*4+3=199第100项又是多少呢？（100-1）*4+3=399例2，求数列2，6，10，……，26，30共有几项？问共有几项？就是求这个数列的项数首先30和2相差28，28里包含多少个公差4呢，28÷4=7个，和首项差一个公差，这项是6，和首项差两个公差这项就是10……，那和首项差了7个公差这项是3

5、0，也就是说，首项后面有7项，再加上首项就是8项（30-2）÷4+1得出求项数的公式项数=（末项–首项）÷公差+1如果这个数列延长至62那这个数列的项数是多少？例3.通过二种解法，得出等差数列求和公式，=（首项+末项）×项数÷2；计算：1+2+3+4+……+18+19+20方法一=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（10+11）=（1+20）×20÷2（首项+末项）×项数÷2方法二两个等差数列竖式计算例4，等差数列的和=中项×项数（注：项数是奇数时，它有中项，可以用中项公式求和，项数是偶数时，它没有中项，就

6、不能随意套用中项公式求和计算）。计算：1+2+3+4+……+13+……+23+24+25用公式求和=（1+25）×25÷2=325大家发现这个数列项数是多少？项数是25，项数是奇数，那最中间的一项是哪一项？13=（1+25）+（2+24）+（3+23）+……+（12+14）+1313*213*213*213*113*2*12+13*1=13*25中项*项数=等差数列的和中项=（首项+末项）÷2那现在我们把数列延长1+2+3+4+……+13+……+23+24+25+……+45这时这个等差数列的和是多少呢？同学们自己算一下试

7、试看。等差数列的和=中项*项数=（1+45）÷2*45=23*45=1035好的，刚才我们学习了两个等差数列的求和公式，其中中项*项数的公式只有在项数是奇数时，它有中项，才可以用中项公式求和，项数是偶数时，它没有中项，所以就可以用（首项+末项）×项数÷2求和计算）。下面我们增加点小难度例5，自1开始，每隔两个数写出一个数来，可以得到数列1、4、7、……。问：（1）第50个数是几？第100个数是几？（2）前50个数的和是多少？（3）418是这个数列的第几项？首先我们根据数列来看，知道了哪些信息呢？（1）这两个问题分别让我们

8、求什么呢？（末项）那末项是怎么求的？（根据末项公式）求出答案答：第50个数是148。答：第100个数是298。（2）是求什么？（是求前50项的和）怎么求？（用求和公式）（首项+末项）*项数÷2=（1+148）*50÷2=3725（3）是让我们求什么？（假如418是这个数列的末项就是求这个数列的项数）1，4，7，……，