动态电路的瞬态分析

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1、第五章动态电路的瞬态分析5.1电容元件与电感元件5.2换路定理与初始值的计算5.3直流一阶电路的时域经典求解法5.4直流一阶电路的三要素法5.5阶跃函数与阶跃响应5.6正弦信号作用下的一阶电路5.7RC微分电路和积分电路5.8二阶电路时域经典分析法5.1电容元件与电感元件一、电容元件(capacitor)电路符号C++++––––+q–q电容器即时性元件与动态元件按介质材料分为:云母电容、瓷介电容、纸介电容、有机薄膜电容、电解电容1.电容及其伏安关系特性:C称为电容器的电容单位:F(法)(Farad,法拉)F=C/V常用F,nF,pF等表示。Cicuc+–+q电容积累的电

2、荷量:q=Cuc–qqucOC=q/utg线性电容的VAR:(设uc,ic取关联参考方向)Cicuc+–+–即:qucO线性电容q~uc特性非线性电容q~uc特性说明:(1)ic的大小取决与uc的变化率,与uc的大小无关;(微分形式)(3)若uc,ic非关联取向,则ic=–Cduc/dt。(2)电容元件是动态元件。特例:如右图Cuc+–Euc=E(直流)ic=0电容元件具有隔直流通交流的特点。直流电路中电容相当于开路。ic=0电容充放电形成电流:(1)uc>0,duc/dt>0,则ic>0,q,正向充电(电流流向正极板);(2)uc>0,duc/dt<0,则ic<0

3、,q,正向放电(电流由正极板流出);(3)uc<0,duc/dt<0,则ic<0,q,反向充电(电流流向负极板);(4)uc<0,duc/dt>0,则ic>0,q,反向放电(电流由负极板流出);Cicuc+–+–例:如图(a)电路,u(t)波形如图(b),求电流ic的波形。Cu(t)+–2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(c)i(t)At(s)012341-1解:2.电容的记忆性:微分形式VAR积分形式VAR其中:u+-icC(a)具有初始电压的电容Cuc(0)+-+-u+-(b)相应的等效电

4、路例:如图(a)电路,uc(0)=-1V,C=0.5F,is(t)波形如图(b),t=0时电流源开始对电容充电,求电容电压uc(t)~t波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)(4)t>3s时:uc(t)=-2V3.电容的惯性(电容电压的连续性)如前例,当充电电流ic(t)为有限大(非无穷大)时,尽管ic(t)在某些时刻不连续,但uc(t)却连续。即电容电压不能突变,称为电容的惯性。*t=0,0-,0+的意义0t0-0+即:uc(0+)=uc(0-)可推广到:uc(t0+)=

5、uc(t0-)4.电容的储能故电容是非耗能元件,它本身不消耗能量,起存储、转化电场能的作用。〉0,表吸收功率,转化为电场能储存〈0,表释放所存储的电场能电容储能:即:从t0到t电容储能的变化量:可见电容储能只与该时刻电压有关,而与ic无关。故电容电压uc(t)————表征电容储能状态的物理量称为电容的状态变量。二、电感元件(inductor)线性电感元件:电感元件的磁链与电流iL成正比。(如:空心线圈)1.电感元件及其VARiLN匝如右图电感线圈,当线圈中通以电流iL时,建立起磁通。定义:=N——磁链,单位:韦伯(Wb)定义:L=/iL——线圈的电感,单位:亨利

6、(H)电感的大小由线圈的匝数、几何形状、尺寸及其芯材料的磁导率等因素决定。非线性电感元件:电感元件的磁链与电流iL不成正比。(如:铁芯线圈)–uL+iLN匝iLOL=/iLtgiLO线性电感~iL特性非线性电感~iL特性当iL变化时,、相应变化,由焦耳——楞次定律,必产生感生电压uL,试图抑制的变化。电路符号LiLuL+–对于线性电感,设uL,iL取关联参考方向:LiLuL+–或自感电压:注:(1)uL的大小取决与iL的变化率,与iL的大小无关。(2)电感元件是动态元件。当iL为常数(直流)时,diL/dt=0uL=0。电感在直流电路中相当于短路

7、线。(3)uL,iL为非关联方向时,uL=–LdiL/dt。2.电感元件是一种记忆元件。其中:称为电感的初始电流LiLuL+–LiLuL+–iL(0)(b)相应的等效电路(a)具有初始电流的电感3.电感的惯性(电感电流的连续性)iL(0+)=iL(0-)即:电感的电流不能突变。4.电感的储能功率:>0,表吸收功率,转化为磁场能储存起来。<0,表产生功率,即释放所储存的磁场能。注:电感是非耗能元件,它本身不消耗能量,而是起存储转换磁场能的作用。电感的储能只与其电流iL有关,与其电压无关。故电感电流iL(t)是表征电感

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