2019届高考数学复习第十三章推理与证明算法复数第5讲复数练习理北师大版

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1、第5讲　复数一、选择题1.(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析　(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案　A2.(2016·四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A.－15x4B.15x4C.－20ix4D.20ix4解析　展开式中含x4的项为第三项，∴T3＝C·x4·i2＝－15x4.答案　A3.(2016·山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)A.1＋iB.1

2、－iC.－1＋iD.－1－i解析　∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，故选B.答案　B4.(2015·安徽卷)设i为虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　)A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i解析　(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案　C5.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)A.－3B.－2C.2D.3解析　因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案　A6.复数对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

3、.第四象限解析　复数＝＝－i，∴其对应的点为，在第四象限，故选D.答案　D7.(2017·北京东城综合测试)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为(　　)A.－1B.0C.1D.2解析　因为复数(m2－m)＋mi为纯虚数，所以解得m＝1，故选C.答案　C8.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)A.－1B.0C.1D.i解析　∵z＝＝＝＝i，故虚部为1.答案　C9.设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A.若z2≥0，则z是实数B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2＜0解析　举反例说明，若z＝i，则z2＝

4、－1＜0，故选C.答案　C10.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A.若

5、z1－z2

6、＝0，则1＝2B.若z1＝2，则1＝z2C.若

7、z1

8、＝

9、z2

10、，则z1·1＝z2·2D.若

11、z1

12、＝

13、z2

14、，则z＝z解析　A中，

15、z1－z2

16、＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立.B中，z1＝2，则1＝2成立.C中，

17、z1

18、＝

19、z2

20、，则

21、z1

22、2＝

23、z2

24、2，即z11＝z22，C正确.D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则

25、z1

26、＝2＝

27、z2

28、，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.答案　D11.(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数，且＝3＋i，则a等于(　　)A.－

29、4B.－3C.3D.4解析　由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案　D12.(2017·河北省三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　　)A.－4B.－3C.1D.2解析　因为z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，所以a<－3，选A.答案　A二、填空题13.(2016·江苏卷)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________.解析　(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以z的实部为5.答案　514.(20

30、15·四川卷)设i是虚数单位，则复数i－＝________.解析　i－＝i－＝2i.答案　2i15.(2016·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.解析　由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋i(1－b)＝a，则解得所以＝2.答案　216.若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析　＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.答案　317.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A.EB.FC.GD.H解析　由题图知复数z＝3＋i，

31、∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.答案　D18.是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z等于(　　)A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i解析　法一　设z＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二　∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.答案　D19.(2014·全国Ⅰ卷)设z＝＋i，则

32、z

33、＝(　　)A.B.C.D.2解析　∵z＝＋i＝＋i＝＋i＝